2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

若已知集合,则    ．

2. 难度：简单

复数（为虚数单位）的虚部是    ．

3. 难度：简单

函数的最小正周期为   ．

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，直线与直线互相垂直的充要条件是m=  ．

5. 难度：简单

若，满足约束条件，则的最大值是       ．

6. 难度：简单

若是锐角，且，则的值是    ．

7. 难度：简单

已知两个正数满足，则的最大值是   ．

8. 难度：简单

是公比为正数的等比数列，则数列的前9项和   ．

9. 难度：简单

已知向量满足，则的夹角为     ．

10. 难度：简单

已知直线是的切线，则的值是    ．

11. 难度：简单

称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：定义在上；存在，使其在上单调递增，在上单调递减，则以下函数是“好函数”的有 ．

?；?；?；④

12. 难度：简单

关于直线和平面，有如下四个命题:

（1）若，则；

（2）若，，则；

（3）若，则且；

（4）若，则或。其中真命题的个数是      ．

13. 难度：简单

已知函数在R上为单调函数，则a的取值范围是   ．

14. 难度：简单

若函数在其定义域内的一个子区间内有最小值，可求得实数的取值范围是，则    ．

二、解答题

15. 难度：简单

在中，

（1）求的值；

（2）设,求的面积.

16. 难度：简单

已知

若，求的值；

求的最大值

17. 难度：简单

如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面，若、分别为、的中点.

(Ⅰ) 求证：//平面；

(Ⅱ) 求证：平面平面；

18. 难度：简单

据行业协会预测：某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，可售出该产品1000 吨，若将该产品每吨的价格上涨%，则销售量将减少%，且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过%，其中为正常数 

（1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？

（2）如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求的取值范围.

19. 难度：中等

已知点是函数且的图像上一点，等比数列的前项的和为；数列的首项为，且前项和满足.

求数列和的通项公式；

若数列的前项和为，问的最小正整数是多少？

20. 难度：中等

已知函数

（1）当时，求在的最小值；

（2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；

（3）设，求的最大值的解析式

21. 难度：简单

求使等式成立的矩阵．

22. 难度：简单

已知直线在极坐标系中的方程为，圆C在极坐标系中的方程为，求圆C被直线截得的弦长．

23. 难度：简单

如图，在边长为的正方体中，、分别是、的中点，试用向量的方法：

求证：平面；

求与平面所成的角的余弦值.

24. 难度：中等

某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独面第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，，，记该参加者闯三关所得总分为ζ．

(1)求该参加者有资格闯第三关的概率；

(2)求ζ的分布列和数学期望．