2012-2013学年四川省高三5月高考模拟理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={3，5}，则

A．{1，2，4，5}      B．{1，5}            C．{2，4}            D．{2，5}

2. 难度：简单

函数的图象大致是

3. 难度：简单

下列命题为真命题的是

A．若为真命题，则为真命题

B．“”是“”的充分不必要条件

C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

D．命题p：，，则：，

4. 难度：简单

已知直线和平面， 则下列命题正确的是

A．若∥，，则∥            B．若∥，，则∥

C．若⊥，，则⊥            D．若⊥，⊥，则∥

5. 难度：简单

若双曲线的渐近线与圆（）相切，则

A．5                B．              C．2                D．

6. 难度：简单

由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是

A．36               B．48               C．60               D．72

7. 难度：简单

某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料l千克、B原料2千克；生产乙产品l桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是

（A）2200元                            （B）2400元

（C）2600元                            （D）2800元

8. 难度：中等

函数（）的部分图像如图所示，如果，且，则（   ）

A．　             B．             C．             D．1

9. 难度：简单

执行右图所示的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的S值为

A．4                                    B．5

C．7                                    D．9

10. 难度：简单

已知定义在上的函数则

A．函数的值域为

B．关于x的方程（）有4个不相等的实数根

C．存在实数，使得不等式成立

D．当时，函数的图象与x轴围成的面积为1

二、填空题

11. 难度：简单

已知i是虚数单位，∈R，若，则_______．

12. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为，则     ．

13. 难度：简单

已知右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为       .  

14. 难度：简单

若二项式的展开式中含项的系数为，则实数    ．

15. 难度：简单

如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中，分别是轴，轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为(， )，向量的斜坐标为(， )．给出以下结论：

①若，P(2,－1)，则；

②若，，则；

③若，，则；

④若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为．

其中所有正确的结论的序号是         ．

三、解答题

16. 难度：简单

设数列满足

(I)求数列的通项公式；

(II)设求数列的前项和.

17. 难度：简单

在锐角三角形ABC中，分别是角A、B、C的对边，且．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若，且△ABC 的面积为，求的值.

18. 难度：简单

某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，并在已被问卷调查的居民中随机抽选部分居民参加“幸福职业”或“幸福愿景”的座谈会，被邀请的居民只能选择其中一场座谈会参加．已知A小区有1人，B小区有3人收到邀请并将参加一场座谈会，若A小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是， B小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是．

（Ⅰ）求A、B两个小区已收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等的概率；

（Ⅱ）在参加“幸福愿景”座谈会的人中，记A、B两个小区参会人数的和为，试求的分布列和数学期望．

19. 难度：简单

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC＝CA＝AA₁＝2，侧棱AA₁⊥面ABC，D、E分别是棱A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC₁；

（Ⅱ）求二面角E－BC₁－D的余弦值．

20. 难度：简单

已知椭圆C：()经过与两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足．求证：为定值．

21. 难度：简单

已知函数，（其中）．

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当时，．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）