2012-2013学年四川省高二下学期第二阶段（半期）考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集{1，2，3，4，5，7}，集合{1，3，5，7}，集合{3，5}，则(    ）

A．         B．      C．      D．

2. 难度：简单

若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为(    )

A．2                B．              C．6                D．

3. 难度：简单

下列函数中，不满足的是(     )

A．       B．    C．     D．

4. 难度：简单

函数的定义域为（     ）

A．（1，2）∪（2，3）                    B．

C．（1，3）                              D．[1，3]

5. 难度：简单

若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为 (     )

A．（1，0）          B．（1，5）          C．（1，－3）        D．（－1，2）

6. 难度：简单

下列判断正确的是(     )

A．“”是“”的充要条件

B．命题“”的否定是“”

C．若均为假命题，则为真命题

D．一个命题连同它的逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中不可能恰有一个真命题

7. 难度：简单

复平面内,若复数(其中为虚数单位)所对应的点在第二象限,则实数的取值范围是(    )

A．            B．          C．            D．

8. 难度：简单

已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d的图象如图所示，且|x₁|<|x₂|，则有(　　)

A．a>0，b>0，c<0，d>0

B．a<0，b>0，c<0，d>0

C．a<0，b<0，c>0，d>0

D．a>0，b<0，c>0，d<0

9. 难度：简单

设A是自然数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么k是A的一个“酷元”，给定，设，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有(     )个

A．3                B．4                C．5                D．6

10. 难度：简单

已知函数的导函数为,1，1），且，如果，则实数的取值范围为（    ）

A．（）          B．         C．        D．

二、填空题

11. 难度：简单

设集合，集合．若，则          .

12. 难度：简单

已知A="{0,1},B={-1,0,1},f" 是从A到B的映射,则满足f(0)>f(1)的映射有     个.

13. 难度：简单

如果，且，则的最大值为        .

14. 难度：简单

已知的定义域为，则的定义域为　　　　.

15. 难度：简单

已知定义在实数集R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为 _______________

三、解答题

16. 难度：简单

已知复数，且在复平面中对应的点分别为A,B,C,求的面积.

17. 难度：简单

设p:实数x满足<0,其中a<0；q:实数x满足x²-x-6≤0或x²+2x-8>0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.

18. 难度：简单

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明当时，车流速度是车流密度的一次函数。

当时，求函数的表达式；

当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)可以达到最大？并求出最大值。(精确到1辆/小时)

19. 难度：简单

已知m∈R，对p：x₁和x₂是方程x²－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x²＋2mx＋m＋有两个不同的零点.求使“p且q”为假命题、“p或q”为真命题的实数m的取值范围．

20. 难度：简单

已知函数f(x)=ax³+bx²－x(x∈R，a、b是常数，a≠0)，且当x=1和x=2时，函数f(x)取得极值．(I)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)若曲线y=f(x)与g(x)=有两个不同的交点，求实数m的取值范围.

21. 难度：简单

已知函数.

(1)求函数的单调区间;   (2)若恒成立,求实数k的取值范围;

(3)证明: