2012-2013学年天津市宝坻区高三综合模拟理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

是虚数单位，复数的共轭复数是

A．                               B．

C．                                D．

2. 难度：简单

“”是 “圆经过原点”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

A．                               B．

C．                               D．

4. 难度：简单

函数的零点所在的大致区间为

A．                              B．

C．                              D．

5. 难度：简单

设，，，则的大小关系是

A．        B．        C．        D．

6. 难度：中等

在中，内角所对的边分别是. 若，，，则

A．2                B．3                C．4                D．6

7. 难度：简单

已知，，点满足（），且，则等于

A．               B．1                C．             D．

8. 难度：简单

对于实数和，定义运算:,若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是

A．                             B．

C．                             D．

二、填空题

9. 难度：简单

某地区对某路段公路上行驶的汽车速度监控，从中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70km/h以上的汽车大约有__________辆. 

10. 难度：简单

一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________.  

11. 难度：简单

已知集合,集合， 则__________.

12. 难度：简单

已知曲线：为参数)和直线：（为参数）, 则曲线上的点到直线距离的最小值为__________.

13. 难度：简单

如图，圆的割线经过圆心，为圆的切线，为切点，作，交延长线于，若，，则的长为_________.

14. 难度：简单

定义在上的偶函数，对任意实数都有，当时，，若在区间内，函数与函数的图象恰有4个交点，则实数的取值范围是__________.

三、解答题

15. 难度：简单

已知函数（其中>0），且函数的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.

16. 难度：简单

四名教师被分到甲、乙、丙三所学校参加工作，每所学校至少一名教师．

（Ⅰ）求、两名教师被同时分配到甲学校的概率；

（Ⅱ）求、两名教师不在同一学校的概率；

（Ⅲ）设随机变量为这四名教师中分配到甲学校的人数，求的分布列和数学期望．

17. 难度：简单

设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且，

(Ⅰ)求数列,的通项公式；

(Ⅱ)设数列的前项和为，求数列的前项和．

18. 难度：简单

已知函数，其中.

（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；

（Ⅱ）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.

19. 难度：压轴

如图，圆与离心率为的椭圆（）相切于点.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过点引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点、与点、（均不重合）.

(ⅰ)若为椭圆上任一点，记点到两直线的距离分别为、，求的最大值；

(ⅱ)若，求与的方程.