2012-2013学年安徽省宿州市高三第三次模拟文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若曲线的一条切线l与直线垂直，则l的方程为   （   ）

A．                       B．

C．                       D．

2. 难度：简单

下列命题正确的是                                （   ）

A．函数的图像是关于点成中心对称的图形

B．函数的最小正周期为2

C．函数内单调递增

D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形

3. 难度：简单

若双曲线的离心率是2，则实数k的值是                （   ）

A．—3              B．               C．3                D．—

4. 难度：简单

如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是             （   ）

5. 难度：简单

已知集合I={1,2,3,4}，A={1}，B={2，4}，则=     （   ）

A．{1}               B．{3}               C．{1，3}            D．{1，2，3}

6. 难度：简单

从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为     （   ）

A．0.8              B．0.7               C．0.3              D．0.2

7. 难度：简单

若的解析式为         （   ）

A．3                B．              C．        D．

8. 难度：简单

复数=                              （   ）

A．              B．                C．         D．

9. 难度：简单

在空间四边形ABCD中，在AB、BC、DC、DA上分别取E、F、G、H四点，如果GH、EF交于一点P，则                                    （   ）

A．P一定在直线BD上         

B．P一定在直线AC上

C．P在直线AC或BD上      

D．P既不在直线BD上，也不在AC上

10. 难度：简单

某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是               （   ）

A．12万元           B．20万元           C．25万元           D．27万元

二、填空题

11. 难度：简单

已知向量等于          。

12. 难度：简单

在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，—3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是        。

13. 难度：简单

若a、b、c、d均为实数，使不等式都成立的一组值（a、b、c、d）是         。（只要写出适合条件的一组值即可）

14. 难度：简单

记等差数列，利用倒序相加法的求和办法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即；类似地，记等比数列项积为，类比等差数列的求和方法，可将表示为首项与项数的一个关系式，即公式=         。

15. 难度：简单

下列说法：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员第10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样

②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学

③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好

④在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位

其中正确的是        （填上你认为正确的序号）

三、解答题

16. 难度：简单

对400个某种型号的电子元件进行寿命追踪调查，其频率分布表如下表：

寿命（h）	频率
500600	0.10
600700	0.15
700800	0.40
800900	0.20
9001000	0.15
合计	1

（I）在下图中补齐频率分布直方图；

（II）估计元件寿命在500800h以内的概率。

17. 难度：简单

已知函数

（I）若的最大值和最小值；

（II）若的值。

18. 难度：简单

AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB//EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

（I）求证：BF⊥平面DAF；

（II）求多面体ABCDFE的体积。

19. 难度：简单

已知函数

（I）若，判断函数在定义域内的单调性；

（II）若函数在内存在极值，求实数m的取值范围。

20. 难度：简单

已知点B（0，1），点C（0，—3），直线PB、PC都是圆的切线（P点不在y轴上）.

（I）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；

（II）过点（1，0）作直线与（I）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由。

21. 难度：简单

如图所示，流程图给出了无穷等差整数列，时，输出的时，输出的（其中d为公差）

（I）求数列的通项公式；

（II）是否存在最小的正数m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。