2012-2013学年安徽省高三6月考前训练理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设i是虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

2. 难度：简单

设等差数列的公差为，若的方差为2，则等于（   ）

A．1                B．2                C．±1              D．±2

3. 难度：简单

国际上钻石的重量计量单位是克拉，已知某种钻石的价值V（美元）与其重量W（克拉）之间的函数关系为，若把一颗钻石切割成1︰3的两颗钻石，则价值损失的百分率为（   ）（价值损失百分率，切割中重量损耗不计）

A．12.5%            B．37.5%            C．50%              D．62.5%

4. 难度：简单

一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

A．                             B．

C．                             D．8

5. 难度：简单

已知函数，则下列结论中正确的是（   ）

①是奇函数                   ②的最小正周期为

③的一条对称轴方程是    ④的最大值为2

A．①②             B．②③             C．②④             D．③④

6. 难度：简单

在直角坐标平面内，已知向量，，A为动点，，则与夹角的最小值为（   ）

A．              B．               C．              D．

7. 难度：简单

已知函数的导函数满足＞（），则（   ）

A．＞                     B．＜

C．＞                      D．＜

8. 难度：简单

已知集合，，则集合B中的点所形成的图形的面积为（   ）

A．              B．               C．               D．

9. 难度：简单

现有编号为1—5的5名学生到电脑上查阅学习资料，而机房只有编号为1—4的4台电脑可供使用，因此，有两位学生必须共用同一台电脑，而其他三位学生每人使用一台，则恰有2位学生的编号与其使用的电脑编号相同的概率为（   ）

A．               B．               C．              D．

二、填空题

10. 难度：简单

已知直线的极坐标方程分别为，，则直线被曲线截得的弦长为          .

11. 难度：简单

按右边程序框图运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是          .

12. 难度：简单

已知，则        .

13. 难度：简单

下表为某公司员工连续加班时间与制造产品的几组数据，根据表中提供的数据，求出y关于的线性回归方程为，则表中t的值为       .

	3	4	5	6
	2.5	t	4	4.5

14. 难度：简单

已知函数，下列命题:

①的定义域为；

②是奇函数；

③在单调递增；

④若实数a，b满足，则；

⑤设函数在的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝2013

其中真命题的序号是           （写出所有真命题的序号）

三、解答题

15. 难度：简单

已知，为的导函数.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若图象与图象关于直线对称，△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为，角A为的初相，，求△ABC面积的最大值.

16. 难度：简单

已知点在函数图象上，过点的切线的方向向量为（＞0）.

（Ⅰ）求数列的通项公式，并将化简;

（Ⅱ）设数列的前n项和为S_n，若≤S_n对任意正整数n均成立，求实数的范围.

17. 难度：中等

如图，在斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，BC＝2，BB₁＝4，AB＝，∠BCC₁＝60°.

（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面A₁B₁C₁；

（Ⅱ）求A₁B与平面ABC所成角的正切值；

（Ⅲ）若E为CC₁中点，求二面角A—EB₁—A₁的正切值.

18. 难度：简单

目前，在我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感病毒，为有效防控，2013年4月下旬，北京疫苗研制工作进入动物免疫原性试验阶段。假定现已研制出批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，准备在A、B、C三种动物身上做试验，给每种动物做实验所选用的疫苗是从这五个批号中任选其中一个批号的疫苗.

（Ⅰ）求给三种动物注射疫苗的批号互不相同的概率；

（Ⅱ）记给A、B、C三种动物注射疫苗的批号最大数为，求的分布列和数学期望.

19. 难度：中等

如图，已知F₁、F₂分别为椭圆C₁：的上、下焦点，其中F₁也是抛物线C₂：的焦点，点A是曲线C₁，C₂在第二象限的交点，且

（Ⅰ）求椭圆₁的方程；

（Ⅱ）已知P是椭圆C₁上的动点，MN是圆C：的直径，求的最大值和最小值.

20. 难度：困难

已知二次函数和“伪二次函数” .

（Ⅰ）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；

（Ⅱ）在同一函数图像上任意取不同两点A（），B（），线段AB中点为C（），记直线AB的斜率为k.

（1）对于二次函数，求证；

（2）对于“伪二次函数” ，是否有（1）同样的性质？证明你的结论。