2012-2013学年山东省高三高考压轴理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数（其中为虚数单位）的虚部等于（  ）

A．              B．              C．                D．

2. 难度：简单

已知集合，则（  ）

A．     B．     C．    D．或

3. 难度：简单

设p：log₂x<0，q： ^x－1>1，则p是q的 (　　)．

A．充要条件         B．充分不必要条件    C．必要不充分条件    D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（   ）

A．关于点中心对称                B．关于直线轴对称

C．向左平移后得到奇函数                D．向左平移后得到偶函数

5. 难度：简单

我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架舰载机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（  ）

A．              B．              C．              D．

6. 难度：简单

若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是（  ）

A．[－3，－1]        B．[－1，3]          C．[－3,l ]            D．（－∞，－3] [1．+∞）]

二、填空题

7. 难度：简单

已知、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出以下命题：

①若，则； ②若，则；③若，，则；④若，，则．

其中正确命题的序号是（   ）   

A．②④             B．②③             C．③④             D．①③

三、选择题

8. 难度：简单

已知抛物线y²＝4x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，且此双曲线的一条渐

近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距等于 (　　)．

A．             B．2             C．             D．2

9. 难度：简单

右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是（   ）

A．                            B．

C．8                                    D．16

10. 难度：简单

已知函数是R上的奇函数，若对于，都有，

时，的值为（  ）

A．              B．              C．1                D．2

11. 难度：简单

函数y＝e^{sin x}(－π≤x≤π)的大致图象为 (　　)．

12. 难度：简单

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b= mq

－np，下面说法错误的是（   ）

A．若a与b共线，则a⊙b =0               B．a⊙b =b⊙a

C．对任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b） D．（a⊙b）²+（a·b）²= |a|²|b|²

四、填空题

13. 难度：简单

执行如右图的程序框图，那么输出的值是       ．

14. 难度：简单

设的展开式中的常数项等于       .

五、解答题

15. 难度：简单

某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为        

六、填空题

16. 难度：简单

给定方程：，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；④若是该方程的实数解，则–1．则正确命题是          ．

七、解答题

17. 难度：简单

已知，，且．

（1）将表示为的函数，并求的单调增区间；

（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积．

18. 难度：中等

“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调

查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路

人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	合计
反感	10
不反感		8
合计			30

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.

(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？

(Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.

19. 难度：简单

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．

(1)证明：MN∥平面ABCD；

(2) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．

20. 难度：简单

设数列的前项积为，且 .

（Ⅰ）求证数列是等差数列；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

21. 难度：简单

如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，线段OF₁，OF₂的中点分别为B₁，B₂，且△AB₁B₂是面积为4的直角三角形．

(1)求该椭圆的离心率和标准方程；

(2)过B₁作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB₂⊥QB₂，求直线l的方程．

22. 难度：简单

已知函数f(x)＝－x³＋x²－2x(a∈R)．

(1)当a＝3时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若对于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)<2(a－1)成立，求实数a的取值范围；

(3)若过点可作函数y＝f(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．