2012-2013学年广东省陆丰市高三第九次（5月）月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（   ）

A．             B．           C．          D．

2. 难度：简单

函数的定义域是（   ）

A．　　      B．        C．         D．

3. 难度：简单

已知向量，，且，则实数的值为（    ）

A．              B．             C．               D．

4. 难度：简单

“”是“函数在区间上为增函数”的（   ）

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

函数是（    ）

A．周期为的奇函数                     B．周期为4的偶函数

C．周期为的偶函数                      D．周期为的奇函数

6. 难度：简单

中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（     ）

A．             B．              C．             D．

7. 难度：简单

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（   ）

A．若，，则           B．若，，则

C．若，，则            D．若，，则

8. 难度：简单

定义A*B、B*C、C*D、D*A的运算结果分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的(M)、(N)所对应的运算结果可能是（     ）

A. B*D、   A*D                       B. B*D、    A*C  

C. B*C、   A*D                       D. C*D、    A*D

二、填空题

9. 难度：简单

从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=         。若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为         。

10. 难度：简单

曲线在点（1,f(x)）处的切线方程为           

11. 难度：简单

已知x、y满足约束条件的取值范围为             

12. 难度：简单

若，且、、三点共线，则的最小值为       .

13. 难度：简单

设函数在（，+）内有意义.对于给定的正数K，已知函数，取函数=.若对任意的（，+），恒有=，则K的最小值为            .

14. 难度：简单

已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线 的距离是             ．

15. 难度：简单

如图，圆 O 的割线 PBA 过  圆心 O，弦 CD 交 PA 于点F，且△COF∽△PDF，PB =" OA" = 2，则PF =             

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数,的最大值是1且其最小正周期为.

(1)求的解析式;

(2)已知,且,求的值．

17. 难度：简单

某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.

（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

（II）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望和方差.

18. 难度：简单

如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，

(I) 求证：平面PAD⊥平面PCD

(II)求二面角A－PC－D的余弦值.

19. 难度：简单

已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)已知点，设点是椭圆上任一点，求的取值范围.

20. 难度：中等

若函数，

(Ⅰ)当时，求函数的单调增区间；

(Ⅱ)函数是否存在极值.

21. 难度：困难

已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q（）的等比数列.若

(Ⅰ)求数列，的通项公式；     

(Ⅱ)设数列对任意自然数n均有，求 的值；

(Ⅲ)试比较与的大小.