2012-2013学年广东省韶关市高三第一次调研测试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B=，则集合

A．{0,4,5,2}          B．{0,4,5}            C．{2,4,5}            D．{1,3,5}

2. 难度：简单

设，则这四个数的大小关系是(   )

A．                        B．

C．                         D．

3. 难度：简单

若方程表示双曲线，则k的取值范围是（    ）

A．                           B．

C．                               D．或

4. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示（俯视图是正方形，正视图和左视图是两个全等等腰三角形）根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（   ）

A．          B．          C．               D．12

5. 难度：简单

已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为(   )

A.＝1.23x＋4         B.＝1.23x＋5

C＝1.23x＋0.08       D.＝0.08x＋1.23

6. 难度：简单

设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是（  ）

A．              B．           C．              D．

7. 难度：简单

中，角、、所以的边为、、， 若，，面积，则（　）

A．               B．               C．            D．

8. 难度：简单

设｛a_n｝（n∈N^*）是等差数列，S_n是其前n项的和，且S₅＜S₆，S₆＝S₇＞S₈，则下列结论错误的是（  ）

A．d＜0                                 B．a₇＝0

C．S₉＞S₅                                D．S₆与S₇均为S_n的最大值

9. 难度：简单

已知, 四个函数中,当时, 满足不等式的是

A．                           B．

C．                           D．

二、填空题

10. 难度：简单

若向量，满足条件，则=      

11. 难度：简单

下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是               .

12. 难度：简单

平面上有条直线, 这条直线任意两条不平行, 任意三条不共点, 记这条直线将平面分成部分, 则___________, 时,_________________.)(用表示).

13. 难度：简单

如图，AB、CD是圆的两条弦，AB与CD交于, , AB是线段CD的中垂线.若AB=6，CD=，则线段AC的长度为     ．

14. 难度：简单

在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）；在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴的正半轴为极轴）中，圆的方程为，则与的位置关系是______（在“相交、相离、内切、外切、内含”中选择一个你认为正确的填上）.

三、解答题

15. 难度：简单

函数 ()的部分图像如右所示.

（1）求函数的解析式；

（2）设，且，求的值.

16. 难度：简单

高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中 间的矩形的高；

（2）若要从分数在之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在之间的概率．

17. 难度：中等

如图，已知⊙所在的平面，是⊙的直径，，C是⊙上一点，且，．

(1) 求证：；

(2) 求证：；

(3)当时，求三棱锥的体积．

18. 难度：简单

椭圆的离心率为，两焦点分别为，点M是椭圆C上一点，的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆交于点N，且线段MN长度的最小值为.

（1）求椭圆C以及圆O的方程；

（2）当点在椭圆C上运动时，判断直线与圆O的位置关系.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）判断奇偶性, 并求出函数的单调区间；

（2）若函数有零点，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

设等差数列的公差，等比数列公比为，且，，

（1）求等比数列的公比的值；

（2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数（其中）使得和都构成等差数列？若存在，求出一组的值；若不存在，请说明理由.