1. 难度:简单 | |
若集合,,则= .
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2. 难度:简单 | |
设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数的值为 .
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3. 难度:简单 | |
已知样本的平均数是,且,则此样本的标准差是 .
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4. 难度:简单 | |
在集合中任取一个元素,所取元素恰好满足方程 的概率是 .
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5. 难度:简单 | |
已知双曲线与椭圆有相同的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程为 .
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6. 难度:简单 | |
已知某算法的伪代码如右,根据伪代码,若函数在上有且只有两个零点,则实数的取值范围是 .
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7. 难度:简单 | |
已知,则 .
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8. 难度:简单 | |
有一个正四面体的棱长为,现用一张圆形的包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小半径为 .
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9. 难度:简单 | |
过点的直线将圆分成两段圆弧,要使这两段弧长之差最大,则该直线的方程为 .
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10. 难度:简单 | |
已知数列的前项和,且的最大值为8,则 .
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11. 难度:简单 | |
已知中心为的正方形的边长为2,点分别为线段上的两个不同点,且,则的取值范围是 .
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12. 难度:简单 | |
在数列中,已知,,当时,是的个位数,则 .
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13. 难度:简单 | |
已知,若实数满足,则的最小值是 .
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14. 难度:简单 | |
设曲线在点处的切线为,曲线在点处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围是 .
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15. 难度:简单 | |
设的内角所对的边分别为.已知,,. ⑴求边的长; ⑵求的值.
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16. 难度:简单 | |
如图,在四棱锥中,平面,四边形是平行四边形,且,,,分别是,的中点. (1)求证:平面; (2)若,垂足为,求证:.
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17. 难度:简单 | |
某人年底花万元买了一套住房,其中首付万元,万元采用商业贷款.贷款的月利率为‰,按复利计算,每月等额还贷一次,年还清,并从贷款后的次月开始还贷. ⑴这个人每月应还贷多少元? ⑵为了抑制高房价,国家出台“国五条”,要求卖房时按照差额的20%缴税.如果这个人现在将住房万元卖出,并且差额税由卖房人承担,问:卖房人将获利约多少元? (参考数据:)
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18. 难度:简单 | |
已知椭圆:的离心率为,右焦点为,且椭圆上的点到点距离的最小值为2. ⑴求椭圆的方程; ⑵设椭圆的左、右顶点分别为,过点的直线与椭圆及直线分别相交于点. (ⅰ)当过三点的圆半径最小时,求这个圆的方程; (ⅱ)若,求的面积.
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19. 难度:简单 | |
已知数列,其前项和为. ⑴若对任意的,组成公差为的等差数列,且,,求的值; ⑵若数列是公比为的等比数列,为常数,求证:数列为等比数列的充要条件为.
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20. 难度:简单 | |
已知函数,,. ⑴求函数的单调区间; ⑵记函数,当时,在上有且只有一个极值点,求实 数的取值范围; ⑶记函数,证明:存在一条过原点的直线与的图象有两个切点.
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21. 难度:简单 | |
如图,的半径垂直于直径,为上一点,的延长线交于点, 过点的切线交的延长线于点. (1)求证:; (2)若的半径为,,求长.
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22. 难度:简单 | |
设,,试求曲线在矩阵变换下的曲线方程.
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23. 难度:简单 | |
在极坐标系中,已知点为圆上任一点.求点到直线的距离的最小值与最大值.
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24. 难度:简单 | |
已知为正数,且满足,求证:.
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25. 难度:简单 | |
过直线上的动点作抛物线的两切线,为切点. (1)若切线的斜率分别为,求证:为定值; (2)求证:直线过定点.
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26. 难度:简单 | |
已知. ⑴求及; ⑵试比较与的大小,并说明理由.
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