2012-2013学年江西高二5月联考文数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

“”是“”的                              （   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

已知集合, ，则     (     )

A．                      B．

C．                                   D．

3. 难度：简单

下列说法中，错误的是                                      （   ）

A．

B．若的逆否命题为真命题

C．命题

D．若

4. 难度：简单

若           (     )

A．         B．        C．        D．

5. 难度：简单

已知平面,直线,下列命题中不正确的是              （　 ）

A．若             B．若

C．若           D．若

6. 难度：简单

已知正实数             (     )

A．6                B．8                C．9                D．16

7. 难度：简单

若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的有(     )

A．1个             B．2个              C．3个              D．4个

8. 难度：简单

一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为1的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为                                                         ( 。  )

A．             B．              C．              D．

9. 难度：简单

已知命题任意；命题.则下列判断正确的是（   ）

A．是真命题      B．是真命题        C．是真命题    D．是真命题

10. 难度：简单

已知四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是(     )  

A．2                B．3                C．            D．

二、填空题

11. 难度：简单

若的最大值是_________.

12. 难度：简单

某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值（单位：万元）恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是______.

13. 难度：简单

用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为,容器的高为,制作该容器需要______的铁皮.

14. 难度：中等

已知，若不等式恒成立，则实数的最大值是______.

15. 难度：简单

若圆锥的表面积，侧面展开图的圆心角为,则该圆锥的体积为______.

三、解答题

16. 难度：简单

已知不等式.

（1）若不等式的解集为

（2）若不等式的解集为.

17. 难度：简单

如图,在四棱锥中，底面是正方形, ,分别为的中点,且.

（1）求证: ;

（2）求异面直线所成的角的余弦值

18. 难度：简单

设函数 

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若对恒成立,求的取值范围.

19. 难度：简单

（1）已知求证：

(2)已知且，求证：

20. 难度：简单

在四棱锥中，，是正三角形，的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（1）求证：；

（2）求证：；

21. 难度：中等

在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,,,,.

(1)求证:;

(2)求三棱锥的体积;

(3)线段上是否存在点,使//平面?证明你的结论.