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2012-2013学年河南省郑州市高三第十三次调考理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

设全集U是实数集R,集合M={x|说明: 满分5 manfen5.com>2x},N={x|说明: 满分5 manfen5.com≤0},则(CUM)∩N=

A.{x|1<x<2}                          B.{x|1≤x≤2}

C.{x|1<x<≤2}                        D.{x|1<x<2}

 

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2. 难度:简单

对任意复数z=a+bi(a,b ∈R),i为虚数单位,则下列结论中正确的是

A.z-说明: 满分5 manfen5.com=2a                            B.z·说明: 满分5 manfen5.com=|z|2

C.说明: 满分5 manfen5.com=1                               D.说明: 满分5 manfen5.com≥0

 

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3. 难度:简单

双曲线说明: 满分5 manfen5.com的离心率为

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com              C.说明: 满分5 manfen5.com             D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

某学生在一门功课的22次考试中,所得分数如下茎叶图所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为

说明: 满分5 manfen5.com

A.117                                  B.118

C.118.5                               D.119.5

 

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5. 难度:简单

在△ABC中,M是AB边所在直线上任意一点,若CM=-2CA+λCB,则λ=

A.1                B.2                C.3                D.4

 

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6. 难度:简单

公差不为0的等差数列{说明: 满分5 manfen5.com}的前21项的和等于前8项的和.若说明: 满分5 manfen5.com,则k=

A.20               B.21               C.22               D.23

 

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7. 难度:简单

设函数f(x)=说明: 满分5 manfen5.com-lnx,则y=f(x)

A.在区间(说明: 满分5 manfen5.com,1),(1,e)内均有零点

B.在区间(说明: 满分5 manfen5.com,1),(1,e)内均无零点

C.在区间(说明: 满分5 manfen5.com,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点

D.在区间(说明: 满分5 manfen5.com,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点

 

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8. 难度:简单

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com                                B.2说明: 满分5 manfen5.com

C.(2说明: 满分5 manfen5.com+1)π                         D.(2说明: 满分5 manfen5.com+2)π

 

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9. 难度:简单

已知函数f(x)是定义在R上的增函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若说明: 满分5 manfen5.com=2014说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的值为

A.0                B.1                C.2013             D.2014

 

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11. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com+ +说明: 满分5 manfen5.com(x∈R),则说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com+ +说明: 满分5 manfen5.com

A.-说明: 满分5 manfen5.com         B.说明: 满分5 manfen5.com           C.-说明: 满分5 manfen5.com         D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:简单

四面体ABCD中,AD与BC互相垂直,AD=2BC=4,且AB+BD=AC+CD=2说明: 满分5 manfen5.com,则四面体ABCD的体积的最大值是

A.4                B.2说明: 满分5 manfen5.com            C.5                D.说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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13. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com-2x+my-2=0关于抛物线说明: 满分5 manfen5.com=4y,的准线对称,则m=_____________

 

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14. 难度:简单

不等式组说明: 满分5 manfen5.com对应的平面区域为D,直线y=k(x+1)与区域D有公共点,则k的取值范围是______.

 

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15. 难度:简单

运行如下程序框图对应的程序,输出的结果是_______说明: 满分5 manfen5.com

 

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16. 难度:简单

设数列{说明: 满分5 manfen5.com}是等差数列,数列{说明: 满分5 manfen5.com}是等比数列,记数列{说明: 满分5 manfen5.com},{说明: 满分5 manfen5.com}的前n项和分别为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com.若a5=b5,a6=b6,且S7-S5=4(T6-T4),则说明: 满分5 manfen5.com=____________.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知函数f(x)=cos(2x-说明: 满分5 manfen5.com)+sin2x-cos2x.

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程;

(Ⅱ)设函数g(x)=[f(x)]2+f(x),求g(x)的值域.

 

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18. 难度:简单

为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据:

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)若用表中数据所得频率代替概率,则处罚10元时与处罚20元时,行人会闯红灯的概率的差是多少?

(Ⅱ)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验.

①求这两种金额之和不低于20元的概率;

②若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和数学期望.

 

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19. 难度:简单

如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED为正方形,且所在平面垂直于平面ABC.

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)证明:平面ADE∥平面BCF;

(Ⅱ)求二面角D-AE-F的正切值.

 

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20. 难度:简单

已知圆C:说明: 满分5 manfen5.com的半径等于椭圆E:说明: 满分5 manfen5.com(a>b>0)的短半轴长,椭圆E的右焦点F在圆C内,且到直线l:y=x-说明: 满分5 manfen5.com的距离为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,点M是直线l与圆C的公共点,设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1,y1),(x2,y2).

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)求证:|AF|-|BF|=|BM|-|AM|.

 

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21. 难度:简单

对于函数f(x)(x∈D),若x∈D时,恒有说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com成立,则称函数说明: 满分5 manfen5.com是D上的J函数.

(Ⅰ)当函数f(x)=m说明: 满分5 manfen5.comlnx是J函数时,求m的取值范围;

(Ⅱ)若函数g(x)为(0,+∞)上的J函数,

①试比较g(a)与说明: 满分5 manfen5.comg(1)的大小;

②求证:对于任意大于1的实数x1,x2,x3, ,xn,均有g(ln(x1+x2+ +xn))>g(lnx1)+g(lnx2)+ +g(lnxn).

 

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22. 难度:简单

如图,已知⊙O的半径为1,MN是⊙O的直径,过M点作⊙O的切线AM,C是AM的中点,AN交⊙O于B点,若四边形BCON是平行四边形;

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求AM的长;

(Ⅱ)求sin∠ANC.

 

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23. 难度:简单

已知曲线C1的极坐标方程为ρcos(θ-说明: 满分5 manfen5.com)=-1,曲线C2的极坐标方程为ρ=2说明: 满分5 manfen5.comcos(θ-说明: 满分5 manfen5.com).以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.

(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;

(Ⅱ)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值.

 

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24. 难度:简单

已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a.

(Ⅰ)若a=1,求不等式的解集;

(Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范围.

 

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