2012-2013学年河南省郑州市高三第十三次调考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集U是实数集R，集合M＝{x｜＞2x}，N＝{x｜≤0}，则（C_UM）∩N＝

A．{x｜1＜x＜2}                          B．{x｜1≤x≤2}

C．{x｜1＜x＜≤2}                        D．{x｜1＜x＜2}

2. 难度：简单

对任意复数z＝a＋bi（a，b ∈R），i为虚数单位，则下列结论中正确的是

A．z－＝2a                            B．z·＝｜z｜²

C．＝1                               D．≥0

3. 难度：简单

双曲线的离心率为

A．             B．              C．             D．

4. 难度：简单

某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为

A．117                                  B．118

C．118．5                               D．119．5

5. 难度：简单

在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若CM＝－2CA＋λCB，则λ＝

A．1                B．2                C．3                D．4

6. 难度：简单

公差不为0的等差数列{}的前21项的和等于前8项的和．若，则k＝

A．20               B．21               C．22               D．23

7. 难度：简单

设函数f（x）＝－lnx，则y＝f（x）

A．在区间（，1），（1，e）内均有零点

B．在区间（，1），（1，e）内均无零点

C．在区间（，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点

D．在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点

8. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．                                B．2

C．（2＋1）π                         D．（2＋2）π

9. 难度：简单

已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y＝f（｜x－1｜）－1的图象可能是

10. 难度：简单

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若＝2014，则的值为

A．0                B．1                C．2013             D．2014

11. 难度：简单

若＝＋＋＋ ＋（x∈R），则＋＋＋ ＋

A．－         B．           C．－         D．

12. 难度：简单

四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD＝2BC＝4，且AB＋BD＝AC＋CD＝2，则四面体ABCD的体积的最大值是

A．4                B．2            C．5                D．

二、填空题

13. 难度：简单

圆－2x＋my－2＝0关于抛物线＝4y，的准线对称，则m＝_____________

14. 难度：简单

不等式组对应的平面区域为D，直线y＝k（x＋1）与区域D有公共点，则k的取值范围是______.

15. 难度：简单

运行如下程序框图对应的程序，输出的结果是_______

16. 难度：简单

设数列{}是等差数列，数列{}是等比数列，记数列{}，{}的前n项和分别为，．若a₅＝b₅，a₆＝b₆，且S₇－S₅＝4（T₆－T₄），则＝____________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数f（x）＝cos（2x－）＋sin²x－cos²x．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；

（Ⅱ）设函数g（x）＝[f（x）]²＋f（x），求g（x）的值域．

18. 难度：简单

为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：

（Ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少?

（Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．

①求这两种金额之和不低于20元的概率；

②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．

19. 难度：简单

如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）证明：平面ADE∥平面BCF；

（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．

20. 难度：简单

已知圆C：的半径等于椭圆E：（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x－的距离为－，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x₁，y₁），（x₂，y₂）．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）求证：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．

21. 难度：简单

对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数．

（Ⅰ）当函数f（x）＝mlnx是J函数时，求m的取值范围；

（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，

①试比较g（a）与g（1）的大小；

②求证：对于任意大于1的实数x₁，x₂，x₃， ，x_n，均有g（ln（x₁＋x₂＋ ＋x_n））＞g（lnx₁）＋g（lnx₂）＋ ＋g（lnx_n）．

22. 难度：简单

如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形；

（Ⅰ）求AM的长；

（Ⅱ）求sin∠ANC．

23. 难度：简单

已知曲线C₁的极坐标方程为ρcos（θ－）＝－1，曲线C₂的极坐标方程为ρ＝2cos（θ－）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

（Ⅰ）求曲线C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C₂上的动点M到曲线C₁的距离的最大值．

24. 难度：简单

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．