2012-2013学年浙江省临海市高三第三次模拟理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合A＝{y | y＝2^x，x∈R}，则C_R A＝

A．              B．(－∞，0]         C．(0，＋∞)         D．R

2. 难度：简单

已知a，b是实数，则“| a＋b |＝| a |＋| b |”是“ab＞0”的

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

若函数f(x) (x∈R)是奇函数，函数g(x) (x∈R)是偶函数，则

A．函数f[g(x)]是奇函数                    B．函数g[f(x)]是奇函数

C．函数f(x) g(x)是奇函数                   D．函数f(x)＋g(x)是奇函数

4. 难度：简单

设函数f (x)＝x³－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则

A．x₁＞－1           B．x₂＜0             C．x₂＞0             D．x₃＞2

5. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||＝a，||＝b，则＝

A．b²－a²                          B．a²－b²       

C．a²＋b²                          D．ab

6. 难度：简单

设数列{a_n}．

A．若＝4ⁿ，n∈N*，则{a_n}为等比数列

B．若a_na_n+2＝，n∈N*，则{a_n}为等比数列

C．若a_ma_n＝2^m+n，m，n∈N*，则{a_n}为等比数列

D．若a_na_n+3＝a_n+1a_n+2，n∈N*，则{a_n}为等比数列

7. 难度：简单

已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是

A．               B．                C．               D．

8. 难度：简单

若整数x，y满足不等式组 则2x＋y的最大值是

A．11               B．23               C．26               D．30

9. 难度：简单

如图，F₁，F₂是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F₁的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF₂ | : | AF₂ |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为

A．                                B．

C．2                                    D．

10. 难度：简单

如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设f ₁ (x)＝f(x)，f _n+1 (x)＝f [f _n(x)]，n∈N*，则函数y＝f ₄ (x)的图象为

A．                            B．          

C．                             D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知i是虚数单位，a∈R．若复数的虚部为1，则a＝       ．

12. 难度：简单

设公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₂²＋a₃²＝a₄²＋a₅²，则S₆＝       ．

13. 难度：简单

若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是       ．

14. 难度：简单

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是       ．

15. 难度：简单

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝2A，cos A＝，b＝5，则△ABC的面积为       ．

16. 难度：简单

在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆Γ：x²＋(y－5)²＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为       ．

17. 难度：简单

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝1，AD＝2．若存在各棱长均相等的四面体P₁P₂P₃P₄，其中P₁，P₂，P₃，P₄分别在棱AB，A₁B₁，C₁D₁，CD所在的直线上，则此长方体的体积为       ．

三、解答题

18. 难度：简单

已知函数f (x)＝3 sin² ax＋sin ax cos ax＋2 cos² ax的周期为π，其中a＞0．

(Ⅰ) 求a的值；

(Ⅱ) 求f (x)的值域．

19. 难度：简单

已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．

(Ⅰ) 求概率P ( X＝)；

(Ⅱ) 求数学期望E ( X )．

20. 难度：简单

如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形， AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2．

(Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小；

(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．

21. 难度：简单

如图，F₁，F₂是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F₁F₂分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．

(Ⅰ) 求椭圆C的方程；

(Ⅱ) 求的取值范围．

22. 难度：简单

已知函数f (x)＝x³＋(1－a)x²－3ax＋1，a＞0．

(Ⅰ) 证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有－1≤f (x)≤1；

(Ⅱ) 设(Ⅰ)中的p的最大值为g(a)，求g(a)的最大值．