2012-2013学年浙江省宁波市高考模拟理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集,且,则

A．           B．            C．          D．

2. 难度：简单

若复数满足方程,则

A．          B．           C．           D．

3. 难度：简单

“”是“”的

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)

B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)

D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)

5. 难度：简单

设是两个非零向量，则下列结论不正确的是

A．若存在一个实数满足,则与共线

B．若,则

C．

D．若与为两个方向相同的向量,则

6. 难度：简单

从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有

A．300种           B．240种            C．144种            D．96种

7. 难度：简单

已知数列中，，则下列关于的说法正确的是

A．一定为等差数列

B．一定为等比数列

C．可能为等差数列，但不会为等比数列

D．可能为等比数列，但不会为等差数列

8. 难度：简单

已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线的右顶点，线段的垂直平分线交双曲线于，且，则双曲线的离心率为

A．        B．         C．             D．

x

9. 难度：简单

将一些棱长为1的正方体放在的平面上如图1所示，其正视图，侧视图如下所示.若摆放的正方体的个数的最大值和最小值分别为，则

A．5                B．6                C．8                D．9

10. 难度：简单

现有边长分别为三角形2个；边长分别为的三角形4个，边长分别为的三角形8个，边长分别为的三角形6个，用这些三角形(每个三角形至多出现在一个四面体中)为面拼成四面体，最多可以拼

A．5个             B．4个              C．3个              D．2个

二、填空题

11. 难度：简单

等差数列各项为正,且,则公差      .

12. 难度：简单

,则      .

13. 难度：简单

以下给出了一个程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值是      .

14. 难度：简单

已知,坐标原点在上的射影为点，则      .

15. 难度：中等

过点的倾斜角为的直线与圆交于两点，则      .

16. 难度：简单

已知的展开式中没有常数项,且，则      .

17. 难度：简单

定义:对于区间,则为区间长度.若关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数的取值范围是      .

三、解答题

18. 难度：简单

在中，为边上的点，且.

（1）求；

（2）若,求.

19. 难度：中等

在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；

若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3

次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数.

（1）求依次成公差大于0的等差数列的概率；

（2）记，求随机变量的概率分布列和数学期望.

20. 难度：中等

如图,已知平面,为等边三角形.

（1）若，求证：平面平面；

（2）若多面体的体积为,求此时二面角的余弦值.

21. 难度：简单

曲线，曲线.自曲线上一点作的两条切线切点分别为.

（1）若点的纵坐标为，求；

（2）求的最大值.

22. 难度：简单

已知函数（且）.

（1）当时，求证:在上单调递增；

（2）当且时,求证:.