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2012-2013学年湖北省高三5月模拟考试(二)文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

在复平面内,复数说明: 满分5 manfen5.com对应点的坐标为

A.(0,一1)        B.(0,1)          C.说明: 满分5 manfen5.com         D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

若集合说明: 满分5 manfen5.com,则实数a的取值范围是

A.说明: 满分5 manfen5.com       B.1<a<4            C.0<a<3            D.0<a<4

 

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3. 难度:简单

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,没A=60,a=说明: 满分5 manfen5.com,b=4说明: 满分5 manfen5.com,则B=

A.45或135         B.135              C.45               D.以上都不对

 

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4. 难度:简单

己知{说明: 满分5 manfen5.com}是各项均为正数的等比数列,说明: 满分5 manfen5.com

A.80               B.20               C.32               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

己知说明: 满分5 manfen5.com>0,0<说明: 满分5 manfen5.com<说明: 满分5 manfen5.com,直线说明: 满分5 manfen5.com是函数说明: 满分5 manfen5.com的图象的两条相邻的对称轴,则说明: 满分5 manfen5.com的值为

A.说明: 满分5 manfen5.com         B.说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com          D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

己知函数说明: 满分5 manfen5.com在(0,1)上为减函数,函数说明: 满分5 manfen5.com的(1,2)上为增函数,则a的值等于

A.1                B.2                C.说明: 满分5 manfen5.com             D.0

 

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7. 难度:简单

设a,b为实数,则“0<ab<l”是“说明: 满分5 manfen5.com”的 

A.充分而不必要条件                      B.必要而不充分条件

C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件

 

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8. 难度:简单

已知椭圆说明: 满分5 manfen5.com和双曲线说明: 满分5 manfen5.com有相同的焦点F1、F2,以线段F1F2为边作正△F1F2M,若椭圆与双曲线的一个交点P恰好是MF1的中点,设椭圆和双曲线的离心率分别为说明: 满分5 manfen5.com等于

A.5                B.2                C.3                D.4

 

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9. 难度:简单

下列说法中,不正确的是 

A.点说明: 满分5 manfen5.com为函数说明: 满分5 manfen5.com的一个对称中心

B.设回归直线方程为说明: 满分5 manfen5.comx,当变量x增加一个单位时,y大约减少2.5个单位

C.命题“在△ABC中,若sinA="sin" B,则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题

D.对于命题p:“说明: 满分5 manfen5.com”则说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

定义在R上的函数说明: 满分5 manfen5.com,对任意不等的实数说明: 满分5 manfen5.com都有说明: 满分5 manfen5.com成立,又函数说明: 满分5 manfen5.com的图象关于点(1,0)对称,若不等式说明: 满分5 manfen5.com成立,则当1≤x<4时,说明: 满分5 manfen5.com的取值范围是

A.说明: 满分5 manfen5.com          B.说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com          D.说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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11. 难度:简单

某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与1 8秒之间,将测试结果分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15),…,第五组[17,18].右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是       说明: 满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:简单

已知向量说明: 满分5 manfen5.com的取值范围是      

 

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13. 难度:简单

用秦九韶算法计算说明: 满分5 manfen5.com时的值时,需要运算  

 

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14. 难度:简单

已知等差数列{说明: 满分5 manfen5.com}的前n项和为Sn,且说明: 满分5 manfen5.com的最小值为      .

 

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15. 难度:简单

某一几何体的三视图如图所示,其中圆的半径都为1,则这该几何体的体积为     .说明: 满分5 manfen5.com

 

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16. 难度:简单

“解方程(说明: 满分5 manfen5.com”有如下思路;设说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com在R上单调递减,且说明: 满分5 manfen5.com,故原方程有唯一解x=2,类比上述解题思路,不等式说明: 满分5 manfen5.com的解集是         .

 

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17. 难度:简单

如上图,边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴,Y轴正半轴上移动,则说明: 满分5 manfen5.com的概率为         

 

三、解答题
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18. 难度:简单

记数列说明: 满分5 manfen5.com的前n项和说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com成公比不等于1的等比数列。

(1)求c的值;

(2)设说明: 满分5 manfen5.com,求数列{说明: 满分5 manfen5.com}的前n项和Tn

 

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19. 难度:简单

如图,已知AC⊥平面CDE,BD//AC,△ECD为等边三角形,F为ED边的中点,CD=BD=2AC=2

说明: 满分5 manfen5.com

(1)求证:CF∥面ABE;

(2)求证:面ABE⊥平面BDE:

(3)求三棱锥F—ABE的体积。

 

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20. 难度:中等

如图,某机场建在一个海湾的半岛上,飞机跑道AB的长为4.5km,且跑道所在直线与海岸线,的夹角为60°(海岸线看作直线),跑道上距离海岸线最近的点B到海岸线的距离BC=4说明: 满分5 manfen5.com,D为海岸线l上的一点.设CD=xkm(x>说明: 满分5 manfen5.com),点D对跑道AB的视角为说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

(1)将tan说明: 满分5 manfen5.com表示为x的函数:

(2)求点D的位置,使得说明: 满分5 manfen5.com取得最大值.

 

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21. 难度:中等

如图,己知直线l与抛物线说明: 满分5 manfen5.com相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,定点B(2,0).

说明: 满分5 manfen5.com

(1)若动点M满足说明: 满分5 manfen5.com,求点M轨迹C的方程:

(2)若过点B的直线说明: 满分5 manfen5.com(斜率不为零)与(1)中的轨迹C交于不同的两点E,F(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

 

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22. 难度:压轴

函数说明: 满分5 manfen5.com

(1)当x>0时,求证:说明: 满分5 manfen5.com

(2)是否存在实数a使得在区间[1.2)上说明: 满分5 manfen5.com恒成立?若存在,求出a的取值条件;

(3)当说明: 满分5 manfen5.com时,求证:f(1)+f(2)+f(3)+…+说明: 满分5 manfen5.com.

 

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