2012-2013学年甘肃省度高二下学期第二次检测考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，则等于 （ ）

A．        B．    C．    D．

2. 难度：简单

 复数的共轭复数是   （ ）

A．            B．              C．              D．

3. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 (   )

A．           B．        C．      D．

4. 难度：简单

采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　)．

A．7       B．9            C．10              D．15

5. 难度：简单

有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (  ) 

A．               B．               C．               D．

6. 难度：简单

已知为等差数列的前项的和，，，则的值为(   )  

A．6                B．               C．               D．

7. 难度：简单

已知向量，则等于(    )

A．              B．3                C．　　           D．

8. 难度：简单

如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的

三视图，则此几何体的体积为（   ）

A．               B．               C．              D．

9. 难度：简单

设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x_i，y_i)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)．

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心(，)

C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg

D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg

10. 难度：简单

等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（     ）

A．             B．            C．               D．

11. 难度：简单

从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为_甲，_乙，中位数分别为m_甲，m_乙，则(　　)．

A．_甲＜_乙，m_甲＞m_乙                   B．_甲＜_乙，m_甲＜m_乙

C．_甲＞_乙，m_甲＞m_乙                   D．_甲＞_乙，m_甲＜m_乙

12. 难度：简单

已知直线的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是(    )

A．          B．          C．        D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知二项式的展开式中所有项的系数之和等于64，那么这个展开式中含x²项的系数是_______.

14. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布，    

15. 难度：简单

若直线的极坐标方程为,曲线:上的点到直线的距离为,则的最大值为_________.

16. 难度：简单

设，若，则a＝        .

三、解答题

17. 难度：简单

已知分别为三个内角的对边，

(Ⅰ)求；   

(Ⅱ)若，的面积为；求。

18. 难度：简单

2012年元旦、春节前夕，各个物流公司都出现了爆仓现象，直接原因就是网上疯狂的购物．某商家针对人们在网上购物的态度在某城市进行了一次调查，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人对网上购物持赞成态度，另外27人持反对态度；男性中有21人赞成网上购物，另外33人持反对态度．

(Ⅰ) 估计该地区对网上购物持赞成态度的比例；

(Ⅱ) 有多大的把握认为该地区对网上购物持赞成态度与性别有关；

附：表1

K²＝

19. 难度：简单

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

(Ⅰ) 证明：PA⊥BD；

(Ⅱ) 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

20. 难度：简单

某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动.

（Ⅰ）试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；

（Ⅱ）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高90元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的，请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利？

21. 难度：简单

已知函数.        

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.

22. 难度：简单

在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。