2012-2013学年福建省高三上学期期中考练习二理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设是等差数列的前n项和，若，则数列的通项公式为(　　)

A．＝2n－3       B．＝2n－1        C．＝2n＋1        D．＝2n＋3

2. 难度：简单

已知α为第二象限角，，则cos2α=（　　）

A．            B．            C．             D．

3. 难度：简单

在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（ ）

A．256              B．510              C．512              D．1024

4. 难度：简单

设是方程的两个根，则的值为（　　）

A．-3               B．-1               C．1                D．3

5. 难度：简单

若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（   ）

A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

6. 难度：简单

公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于（）

A． 18              B． 24              C． 60              D． 90

7. 难度：简单

将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是  (    )

A．           B．           C．           D．

8. 难度：简单

在等差数列中，公差d >0，是方程的两个根，是数列的前n项的和，那么满足条件>0的最小自然数n＝（ ）

A．4018             B．4017             C．2009             D．2010

9. 难度：简单

如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p(x，y)．若初始位置为P₀(，)，当秒针从P₀（注：此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

10. 难度：简单

点O是ABC所在平面内一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过三角形ABC的（ ）

A．重心 　　　　     B．垂心 　　　       C．外心　　         D．内心

二、填空题

11. 难度：简单

已知与的夹角为，若向量与垂直，则k =   ．

12. 难度：简单

已知数列满足，则的前n项和_____

13. 难度：简单

若是偶函数,则有序实数对()可以是    ．

（写出你认为正确的一组数即可） ．     （注：只要填满足的一组数即可）

14. 难度：简单

函数f（x）="sin" ()的导函数的部分图像如图所示，其中，P为图像与y轴的交点，A，C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点．

（1）若，点P的坐标为（0，），则      ；

（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为      ．

15. 难度：简单

已知是递增数列，且对恒成立，则实数λ的取值范围是__________．

三、解答题

16. 难度：简单

函数，数列的前n项和，且同时满足：

① 不等式 ≤ 0的解集有且只有一个元素；

② 在定义域内存在，使得不等式成立．

（1） 求函数的表达式；

（2） 求数列的通项公式．

17. 难度：简单

（1）已知是第二象限角，且，求的值．

（2）

18. 难度：简单

已知，集合，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：，求数列的通项公式．

19. 难度：简单

在中，已知．

（1）求证：；   （2）若求A的值．

20. 难度：简单

在数列中，

（1）试判断数列是否为等差数列；

（2）设满足，求数列的前n项和；

（3）若，对任意n ≥2的整数恒成立，求实数的取值范围．