2012-2013学年福建省高三上学期期末考练习三理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

“”是“直线与相互垂直”的（   )

A．充分必要条件                          B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件                      D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：

①若∥，∥，则∥；     ②若⊥，⊥，则⊥；

③若∥，∥，则∥；   ④若⊥，⊥，则∥．

A．①②             B．②③             C．①④             D．③④

3. 难度：简单

设直线与圆相交于点，则弦的长等于(　　)

A．            B．            C．             D．1

4. 难度：简单

关于直线与平面，有以下四个命题：

①若且，则；   ②若且，则；

③若且，则；  ④若且，则；

其中真命题的序号是（      ）

A．①②             B．③④             C．①④             D．②③

5. 难度：简单

一个几何体的三视图如右图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是（     ）

A．16cm²                                B．

C．                         D．

6. 难度：简单

设是椭圆:的左右焦点，为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则的离心率为(　 　)

A．              B．               C．               D．

7. 难度：简单

已知椭圆：的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为(　 　)

A．      B．      C．      D．

8. 难度：简单

如图，南北方向的公路 ，A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北30⁰方向2 km处，河流沿岸曲线上任意一点到公路和到地距离相等．现要在曲线上一处建一座码头，向两地运货物，经测算，从到、到修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（  ）万元

A．(2+)a         B．2(+1)a         C．5a               D．6ª

二、填空题

9. 难度：简单

如图所示，正方体的棱长为1，分别为线段上的动点，则三棱锥的体积为________．

10. 难度：简单

已知双曲线，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的值为________．

三、解答题

11. 难度：简单

已知点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与轨迹交于两点．

（Ⅰ）写出轨迹的方程；

（Ⅱ）求的值．

12. 难度：简单

已知椭圆的左、右焦点分别是，Q是椭圆外的动点，满足．点是线段与该椭圆的交点，点T是的中点．

（Ⅰ）设为点的横坐标，证明；

（Ⅱ）求点T的轨迹的方程．

13. 难度：简单

一个多面体的直观图与三视图如图所示，分别是中点

（Ⅰ）求此多面体的体积；

（Ⅱ）求证：．

14. 难度：简单

如图所示，平面⊥平面，，，四边形是直角梯形，，， ，分别为的中点．

(Ⅰ) 用几何法证明：平面；

(Ⅱ）用几何法证明：平面．

15. 难度：简单

已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设直线与抛物线交于不同两点，若满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．

（Ⅲ）试把问题（Ⅱ）的结论推广到任意抛物线:中，请写出结论，不用证明．

16. 难度：简单

已知三棱锥的三视图如图所示．

（Ⅰ）求证：是直角三角形；

 求三棱锥是全面积；

（Ⅲ）当点在线段上何处时，与平面所成的角为．

17. 难度：简单

设椭圆的左焦点为，直线与轴交于点，过点且倾斜角为30°的直线交椭圆于两点．

（Ⅰ）求直线和椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：点在以线段为直径的圆上；

（Ⅲ）在直线上有两个不重合的动点，以为直径且过点的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．

18. 难度：简单

如图，三棱柱的所有棱长都为，且平面，为中点．

（Ⅰ）求证：面；

（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；

（Ⅲ）求点到平面的距离．