2012-2013学年重庆市高三上学期第一次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知,则（　　）

A．               B．           C．         D．

2. 难度：简单

下列对函数的性质描述正确的是（   ）

A．偶函数，先减后增                      B．偶函数，先增后减

C．奇函数，减函数                        D．偶函数，减函数

3. 难度：简单

下列选项叙述错误的是（   ）

A．命题“若x≠l，则x²－3x十2≠0”的逆否命题是“若x²－3x十2＝0，则x＝1”

B．若命题p：xR，x²＋x十1≠0，则p：R，x²＋x十1＝0

C．若pq为真命题，则p，q均为真命题

D．“x＞2”是“x²一3x＋2＞0”的充分不必要条件

4. 难度：简单

为了得到函数的图象，可以将函数的图象（   ）

A．向右平移个长度单位                  B．向左平移个长度单位

C．向右平移个长度单位                  D．向左平移个长度单位

5. 难度：简单

函数的大致图象是 （   ）

A.                    B.               C.                  D.

6. 难度：简单

函数的值域为（   ）

A．           B．          C．           D．

7. 难度：简单

如图为的图象的一段，则其解析式为(　　)

A．y=sin                     B．y=sin

C．y=sin                    D．y=sin

8. 难度：中等

已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对于任意的都有;②对于任意的；③函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是 (　 　)

A．                 B．

C．                 D．

9. 难度：简单

已知函数在处取得极大值，则的值为（ 　）

A．             B．－　           C．－2或一        D．不存在

10. 难度：简单

已知函数满足且若对于任意的总有成立，则在内的可能值有（   ）个

A．1                B．2                C．3                D．4

二、填空题

11. 难度：简单

计算定积分           ；

12. 难度：简单

曲线在点处的切线与直线垂直，则直线的斜率为_____   ；

13. 难度：简单

已知、、分别为△的三个内角、、所对的边，若，，，则边           ；

14. 难度：简单

已知为实数，定义运算若关于的方程恰有两个实根，则实数的取值范围是             ；

15. 难度：中等

已知正三角形的边长为，点分别是边上的动点，且满足点关于直线的对称点在边上，则的最小值为           .

三、解答题

16. 难度：简单

已知向量，，且

求的值；

求的值.

17. 难度：简单

设的导数满足，其中．

求曲线在点处的切线方程；

设，求函数的极值．

18. 难度：简单

已知函数,.

求函数的最小正周期;

若函数的图像和的图像关于直线对称，求在上的最大值和最小值.

19. 难度：简单

设△的内角的对边分别为，且.

若△的面积等于，求；

若，求△的面积.

20. 难度：中等

已知函数在（1,2）上是增函数，在（0,1）上是减函数。

求的值；

当时，若在内恒成立，求实数的取值范围;

求证：方程在内有唯一解.