2014届上海市高二下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

复数.（为虚数单位）的虚部是___________。

2. 难度：简单

计算：=___________。

3. 难度：简单

已知Z是复数，且满足2Z+|Z|=0，则Z=________________。

4. 难度：简单

设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是______________。

5. 难度：简单

已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是___________。

6. 难度：简单

正方体的棱长为2，则异面直线与AC之间的距离为_________。

7. 难度：简单

正方体的棱长为2，则与平面间的距离为__________。

8. 难度：简单

用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为_____________。

9. 难度：简单

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_____________。

10. 难度：简单

一个圆柱的轴截面为正方形，则与它同底等高的圆锥的侧面积与该圆柱的侧面积的比为_____。

11. 难度：简单

在正三棱柱中，AB=3，高为2，则它的外接球上A、B两点的球面距离为_______。

12. 难度：简单

若正三棱锥底面边长为1，侧棱与底面所成的角为，则其体积为____________。

13. 难度：简单

有一山坡倾斜角为30⁰，若在斜坡平面内沿着一条与斜坡线成45⁰角的直路前进了100米，则升高了_________米。

14. 难度：简单

设地球的半径为R，北纬60⁰ 圈上有经度差为90⁰的A、B两地，则A、B两地的球面距离为______。

二、选择题

15. 难度：简单

复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为     （   ）

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

16. 难度：简单

用M表示平面，表示一条直线，则M内至少有一直线与                     （   ）

A．平行；           B．相交；            C．异面；           D．垂直。

17. 难度：简单

给出下面四个命题：

（1）如果直线，那么可以确定一个平面；（2）如果直线和都与直线相交，那么可以确定一个平面；（3）如果那么可以确定一个平面；（4）直线过平面内一点与平面外一点，直线在平面内不经过该点，那么和是异面直线。上述命题中，真命题的个数是（   ）

A．1个；            B．2个；            C．3个；            D．4个。

18. 难度：简单

将两个顶点在抛物线上，另一个顶点，这样的正三角形有（  ）

A．0个             B．2个              C．4个              D．1个

19. 难度：简单

两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（  ）

A．4个             B．3个              C．2个              D．1个

三、解答题

20. 难度：简单

关于的不等式的解集为。

（1）求实数的值；

（2）若实系数一元二次方程的一个根，求．

21. 难度：中等

在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求棱的长；

（2）求点到平面的距离．

22. 难度：中等

在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求棱的长；

（2）若的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

23. 难度：简单

在直三棱柱中，

（1）求异面直线 与所成角的大小；

（2）求多面体的体积。

24. 难度：简单

已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面为正三角形，，．如图所示．

(1) 证明：平面；

(2) 求四棱锥的体积．

25. 难度：中等

已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，

向量．直线与椭圆交于两点，线段中点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）求直线的方程；

（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线

与区域有公共点，试求的最小值．