2014届吉林省高二下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，，，则=       （   ）

A．            B．           C．            D．

2. 难度：简单

是虚数单位，                                          （   ）

A．            B．            C．           D．

3. 难度：简单

若函数，则=                                  （   ）

A．2                B．4                C．            D．0

4. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是         （   ）

A．         B．          C．         D．

5. 难度：简单

函数的定义域为                                    （   ）

A．                    B．

C．                               D．

6. 难度：简单

已知y=f(x)是奇函数，当x>0时,f(x)=2x(1-x),当x<0时f(x)应该等于 （   ）

A．–2x(1-x)         B．2x(1-x)            C．–2x(1+x)         D．2x(1+x)

7. 难度：简单

函数满足f(x)f(x+2)=13,若f(3)=2,则f(2013)=                （    ）

A．13               B．2                C．              D．

8. 难度：简单

是的                                         （    ）

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

设，，，则                  （    ）

A．      B．       C．       D．

10. 难度：简单

当时，函数和的图象只可能是       （    ）        

11. 难度：简单

曲线C：，（为参数）的普通方程为               （     ）

A．                 B．

C．                 D．

12. 难度：简单

极坐标方程和参数方程所表示的图形分别是（     ）

A．直线，直线                           B．直线，圆

C．圆，圆                               D．圆，直线

二、填空题

13. 难度：简单

对于不等式的解集为                          

14. 难度：简单

若函数在上是增函数，则的取值范围是         

15. 难度：简单

若，且，则的最小值为                      

16. 难度：简单

过点且倾斜角为的直线和曲线相交于A,B两点，则线段AB的长度为  

三、解答题

17. 难度：简单

已知，，若,求的取值范围

18. 难度：简单

已知奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分．

(1)请补全函数的图象；

(2)写出函数的表达式；

(3)写出函数的单调区间．

19. 难度：简单

已知函数，且

(1)求；

(2)判断的奇偶性；

(3)判断在上的单调性，并证明。

20. 难度：简单

已知曲线，

(1)化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？

(2)若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求PQ的中点M到直线的距离的最小值

21. 难度：简单

已知函数

(1)若函数在处取得极大值，求函数的单调区间

(2)若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围