2014届四川高二下学期第二次阶段考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，集合，，那么

A．            B．            C．          D．

2. 难度：简单

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A．           B．        C．          D．

3. 难度：简单

函数图象的两条相邻对称轴间的距离为

A．               B．               C．               D．

4. 难度：简单

若向量满足，且，则向量的夹角为

A．30°             B．45°             C．60°             D．120°

5. 难度：简单

“成等比数列”是“”的

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

阅读程序框图，运行相应的程序，若输出的值为0，则判断框内为

A．            B．            C．            D．

7. 难度：简单

设、是不同的直线，、、是不同的平面，以下四个命题为真命题的是

① 若 则    ②若，，则

③ 若，则  ④若，则

A．①③             B．①②③           C．②③④           D．①④

8. 难度：简单

已知函数，则，，的大小关系为

A．　　　　　      B．

C．　　　          D．

9. 难度：简单

已知为椭圆的左右顶点，在长轴上随机任取点，过作垂直于轴的直线交椭圆于点，则使的概率为

A．              B．              C．              D．

10. 难度：简单

已知数列满足，N*，且。若函数，记，则的前9项和为

A．               B．              C．9                D．1

二、填空题

11. 难度：简单

的展开式中的常数项为   ____。

12. 难度：简单

若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为         。

13. 难度：简单

某班同学准备参加学校在假期里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．

其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是     _。

14. 难度：简单

已知直线与直线互相垂直，则的最大值为　 　．

15. 难度：简单

在△中，面积，则等于       。

三、解答题

16. 难度：简单

袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．

（1）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；

（2）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记为摸出两球中白球的个数，

求的期望.

17. 难度：简单

已知函数

（1）求的最小正周期和值域；

（2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断 的形状.

18. 难度：中等

如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．   

（1）证明：平面；

（2）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点，并求的长；若不存在，说明理由．

19. 难度：简单

数列的各项都是正数，前项和为,且对任意，都有.

（1）求证：；    （2）求数列的通项公式。

20. 难度：中等

如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．

（1）若点的坐标为，求的值；

（2）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．

21. 难度：压轴

已知函数.

(1)当时,求的单调区间；

(2)若函数在上无零点,求的最小值。