2014届四川成都六校协作体高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是

A．若α≠,则tanα≠1                   B．若α=,则tanα≠1

C．若tanα≠1,则α≠                   D．若tanα≠1,则α=

2. 难度：简单

已知曲线在点处的切线经过点，则的值为

A．               B．1                C．e                D．10

3. 难度：简单

已知命题p：x₁,x₂R,(f(x₂)f(x₁))(x₂x₁)≥0,则p是

A．x₁,x₂R,(f(x₂)f(x₁))(x₂x₁)≤0

B．x₁,x₂R,(f(x₂)f(x₁))(x₂x₁)≤0

C．x₁,x₂R,(f(x₂)f(x₁))(x₂x₁)<0

D．x₁,x₂R,(f(x₂)f(x₁))(x₂x₁)<0

4. 难度：简单

以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的标准方程是

A．                           B．

C．                           D．

5. 难度：简单

设均为直线,其中在平面内，则是且的

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

已知F₁、F₂为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF₁|=2|PF₂|，则cos∠F₁PF₂=(     )

A．              B．               C．               D．

7. 难度：简单

已知函数f(x)＝x²＋2x＋blnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数b的取值范围是

A．b≥ 0            B．b<－4            C．b≥0或b≤－4     D．b>0或b<－4

8. 难度：简单

抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为

A．            B．4                C．6                D．

9. 难度：简单

已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则的大小关系为

A．                       B．

C．                        D．

10. 难度：简单

已知抛物线上一定点B(-1,0)和两个动点，当时，点的横坐标的取值范围是

A．∪                    B．

C．                              D．（－∞,－3]∪

二、填空题

11. 难度：简单

椭圆＝1上一点P与椭圆的两个焦点F₁、F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为_____________

12. 难度：简单

函数f(x)＝e^x(sinx＋cosx)在x∈上的值域为 _____________

13. 难度：简单

在直角坐标系中，点与点关于原点对称．点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于－，则_____________

14. 难度：简单

已知下列几个命题： ①已知F₁、F₂为两定点，=4，动点M满足，则动点M的轨迹是椭圆。 ②一个焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线标准方程是 ③“若=b，则a²=ab”的否命题。④若一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点。

其中真命题有____________

15. 难度：简单

过点的直线与抛物线交于两点，记线段的中点为，过点和这个抛物线的焦点的直线为,的斜率为，则直线的斜率与直线的斜率之比可表示为的函数        __　　　．

三、解答题

16. 难度：简单

已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上，且过点P .

（Ⅰ）求该双曲线方程 ；

（Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.

17. 难度：简单

设命题：，命题：；

如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。

18. 难度：简单

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式y=+10(x-6)²，（其中3<x<6，为常数，）已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

(I）求的值；

(II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

19. 难度：简单

如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，

求证：；

求证：平面；

求体积与的比值。

20. 难度：简单

已知函数 , .  

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅲ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.

21. 难度：简单

如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．

（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点,

记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围．