2014届安徽省高二下学期第三次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合A={1，m²}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（   ）.

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

若点，，当取最小值时，的值等于（  ）．

A．              B．             C．               D．

3. 难度：简单

若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（   ）．

A．              B．               C．               D．

4. 难度：简单

设、是不同的两条直线，、是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（    ）．

A．，，         B．∥，，∥

C．，，∥        D．，，

5. 难度：简单

已知为抛物线上一个动点，直线：，：，则到直线、的距离之和的最小值为 (     ).

A．            B．               C．             D．

6. 难度：简单

设长方体的三条棱长分别为、、，若长方体所有棱长度之和为，一条对角线长度为，体积为，则等于(     ).

A．              B．              C．              D．

7. 难度：简单

θ是第三象限角，方程x²+y ²sinθ=cosθ表示的曲线是（  ）.

A．焦点在x轴上的椭圆                    B．焦点在y轴上的椭圆

C．焦点在x轴上的双曲线                  D．焦点在y轴上的双曲线

8. 难度：简单

若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为（    ）.

A．2                B．3                C．6                D．8

9. 难度：简单

已知四棱锥底面四边形中顺次三个内角的大小之比为，此棱锥的侧棱与底面所成的角相等，则底面四边形的最小角是（   ）．

A．            B．             C．            D．无法确定的

10. 难度：简单

已知分别是双曲线的两个焦点，和是以(为坐标原点)为圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为(     )

A．             B．              C．             D．

二、填空题

11. 难度：简单

双曲线＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是                ．

12. 难度：简单

若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是             .

13. 难度：简单

已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于         ．

14. 难度：简单

已知椭圆C₁的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C₂的顶点在原点、焦点在x轴上。小明从曲线C₁，C₂上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）。由于记录失误，使得其中恰好有一个点既不在椭圆上C₁上，也不在抛物线C₂上。小明的记录如下：

X	-2	-	0	2	2	3
Y	2	0		-2		-2

据此，可推断椭圆C₁的方程为           .

15. 难度：简单

下列命题：

①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件；

②“am²<bm²”是“a<b”的充分必要条件；

③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假；

④在中，“”是三个角成等差数列的充要条件；

⑤中,若,则为直角三角形.

判断错误的有___________.

三、解答题

16. 难度：简单

已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.

17. 难度：简单

如图，矩形中，，，为上的点，且，AC、BD交于点G.

（1）求证：；

（2）求证；；

（3）求三棱锥的体积.

18. 难度：简单

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.

19. 难度：简单

已知四棱锥P-ABCD的直观图（如图(1)）及左视图（如图(2)），底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。

(1)求证：AD⊥PB；

(2)求异面直线PD与AB所成角的余弦值；

(3)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小.

20. 难度：简单

在直角坐标系中，射线OA: x－y=0（x≥0），

OB: x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.

（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；

（2）当AB中点在直线上时，求直线AB的方程.

21. 难度：简单

已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；

(3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点．