2014届山西省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数的虚部是（   ）

A．             B．            C．               D．

2. 难度：简单

不等式的解集为(    )

A．                  B．

C．                     D．

3. 难度：简单

用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为(    )

A．a，b都能被5整除                     B．a，b都不能被5整除

C．a，b不都能被5整除                    D．a不能被5整除

4. 难度：简单

某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是(    )

A．                       B．

C．                       D．

5. 难度：简单

有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R²来刻画回归的效果，R²值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是     （　　）

A．0                B．1                C．2                D．3

6. 难度：简单

已知：，<0，那么下列不等式成立的是（  ）

A．                        B．

C．                        D．

7. 难度：简单

某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况，具体数据如下：

	非统计专业	统计专业
男	13	10
女	7	20

为了判断选修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得，所以可以判定选修统计专业与性别有关.那么这种判断出错的可能性为（　　）

A．5%　　     B．95%　　     C．1%　　     D．99%

8. 难度：简单

复数满足，则的最小值为（   ）

A．             B．             C．4                D．2

9. 难度：简单

若不等式x²＋ax＋1³0对于一切xÎ恒成立，则a的最小值是 （  ）

A．0                B．              C．             D．

10. 难度：简单

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，， ，则第7行第4个数（从左往右数）为（  ）

A．             B．             C．              D．

11. 难度：简单

设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（  ）

A．                   B．

C．               D．

二、填空题

12. 难度：简单

已知M=, N=,则M与N的大小关系为          .

13. 难度：简单

函数在点处的切线方程为                   .

14. 难度：简单

不等式的解集为            .

15. 难度：简单

(1)由“若ab=ac(a≠0，a，b，c∈R)，则b=c”；类比“若（为三个向量），则”；

（2）如果，那么；

（3）若回归直线方程为1.5x+45，x∈{1,5,7,13,19}，则=58.5；

（4）当n为正整数时，函数N（n）表示n的最大奇因数，如N（3）=3，N（10）=5， ，由此可得函数N（n）具有性质：当n为正整数时，N（2n）= N（n），N（2n-1）=2n-1．

上述四个推理中，得出结论正确的是           （写出所有正确结论的序号）.

三、解答题

16. 难度：简单

已知：,, 求证：．

17. 难度：简单

某单位要建造一个长方体无盖贮水箱，其容积为48m³,深为3m，如果池底每1m²的造价为40元，池壁每1m²的造价为20元，问怎样设计水箱能使总造价最低，最低总造价是多少元？

18. 难度：简单

设函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围．

19. 难度：简单

已知为实数，函数．

(1) 若，求函数在[－，1]上的极大值和极小值；

(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．

20. 难度：简单

已知是内任意一点，连结并延长交对边于，，，则.这是平面几何的一个命题，其证明常常采用“面积法”： .

运用类比，猜想对于空间中的四面体，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明。

21. 难度：简单

已知函数（e为自然对数的底数）．

（1）求函数的单调增区间；

（2）设不等式的解集为M，且集合，求实数t的取值范围．