2014届江苏高二5月学分认定模块检测理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

命题：“”的否定为_____________

2. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点位于第_____象限

3. 难度：简单

已知i为虚数单位，则_____________

4. 难度：简单

曲线在点（0,1）处的切线方程为_____________

5. 难度：简单

已知椭圆的左右焦点为，直线AB过点且交椭圆于A、B两点，则△的周长为_____________

6. 难度：简单

在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为_____________

7. 难度：简单

函数，在时有极值10，则+=   _____________ 

8. 难度：简单

若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是_____________

9. 难度：简单

设函数,观察:

根据以上事实，由归纳推理可得：

当且时，                .

10. 难度：简单

若直线是+1的切线，则　　　    　　　

11. 难度：简单

已知点B为双曲线的左准线与轴的交点，点A坐标为(0,b)，若满足点P在双曲线上，则双曲线的离心率为_____________

12. 难度：简单

已知复数的最大值为_____________

13. 难度：简单

命题：“”为真命题，则实数t的取值范围是______________

14. 难度：压轴

设点P是曲线y＝2x²上的一个动点，曲线y＝2x²在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y＝2x²的另一交点为Q，则PQ的最小值为_____________

二、解答题

15. 难度：简单

已知复数z₁＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数．

（1）求实数m的值；

（2）若(3＋z₁)＝4＋2i，求复数z．

16. 难度：简单

已知命题p：对m∈［-1,1］,不等式a²-5a+5恒成立；命题q:方程x²+ax+2=0在实数集内没有解；若p和q都是真命题，求a的取值范围.

17. 难度：简单

已知函数处取得极值.

（1）求的值；

（2）求的单调区间；

（3）若当时恒有成立，求实数c的取值范围.

18. 难度：中等

已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．

⑴求椭圆的方程；

⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求△面积的最大值．

19. 难度：中等

已知点P（4， 4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．

（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）若在处的切线与直线垂直，求证：对任意，都有；

（3）若，对于任意，都有成立，求实数的取值范围.

21. 难度：简单

变换对应的变换矩阵是

(1)求点在作用下的点的坐标；

(2)求函数的图象在变换的作用下所得曲线的方程.

22. 难度：简单

.已知盒子中有4个红球，2个白球，从中一次抓三个球

（1）求没有抓到白球的概率；

（2）记抓到球中的红球数为X ，求X的分布列和数学期望.

23. 难度：简单

长方体中，

（1）求直线所成角；

（2）求直线所成角的正弦.

24. 难度：简单

已知是等差数列，设N₊），

 N₊），问P_n与Q_n哪一个大？并证明你的结论.