2014届江西省高二下学期第二次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在15个村庄中,有7个村庄交通不太方便,现从中任意选10个村庄,用X表示10个村庄中交通不太方便的村庄数,下列概率中等于的是(    )

A．P(X=2)            B．        C．P(X="4)"          D．

2. 难度：简单

公务员考试分笔试和面试，笔试的通过率为20%，最后的录取率为4%，已知某人已经通过笔试，则他最后被录取的概率为（  ）

A．20%             B．24%              C．16%              D．4%

3. 难度：简单

设的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（　　）

A．4                B．5                C．6                D．8

4. 难度：简单

随机变量服从二项分布～，且则等于（   ）

A．4                B．12               C．4或12           D．3

5. 难度：简单

两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法

（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；

（2）若|r|越趋近于1，则x， y线性相关程度越强；

（3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有（　　）

A．①②             B．②③             C．①③             D．①②③

6. 难度：简单

设随机变量ξ的分布列如下：

ξ	－1	0	1
P	a	b	c

其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)=，则D(3ξ－1)=(   )

A、4       B、        C、           D、5

7. 难度：简单

从5双不同的手套中任取4只，恰有两只是同一双的概率为（   ）

A．              B．               C．               D．

8. 难度：简单

某市有7条南北向街道,5条东西向街道.图中共有m个矩形,从A点走到B点最短路线的走法有n种，则m，n的值分别为（  ）

A．m=90,n=210                           B．m="210,n=210"

C．m=210,n=792                          D．m=90,n=792

9. 难度：简单

甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列四个结论：①；  ②；  ③事件B与事件相互独立；④是两两互斥的事件；正确的是（   ）

A．②③             B．②④             C．①③④           D．①②④

10. 难度：简单

荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在A叶上，则跳四次之后停在A叶上的概率是(   )

A．              B．              C．              D．

二、填空题

11. 难度：简单

某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:

x	18	13	10	-1
y	25	34	39	62

由表中数据得线性回归方程y=-2x+a,预测当气温为-4 ℃时,用电量的度数约为　　  .

12. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布，，则=   。

13. 难度：简单

有八名志愿者，四名只懂英语，两名只懂法语，两名既懂英语又懂法语，现在从中选四人参与接待英国和法国代表团，每个团两名，共有______种不同的安排。（数字作答）

14. 难度：简单

若则＝_____。

15. 难度：简单

某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K²=6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是_______。

P(K^2≥k)	0.25	0.15	0.10	0.025	0.010	0.005
k	1.323	2.072	2.706	5.024	6.635	7.879

三、解答题

16. 难度：简单

某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选选3人参加学校的义务劳动。

（1）求男生甲或女生乙被选中的概率

（2）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B︱A）。

17. 难度：简单

在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数，

(1)记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”，求随机变量Y的分布列及其期望；

(2)记X为3个数中两数相邻的组数，例如取出的数为1，2，3，则有这两组相邻的数1，2和2，3，此时X的值为2，求随机变量X的分布列及其数学期望E(X).

18. 难度：简单

为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:

药物效果试验列联表

	患病	未患病	总计
没服用药	20	30	50
服用药	x	y	50
总计	M	N	100

设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为X;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为Y,工作人员曾计算过P(X=0)= P(Y=0).

(1)求出列联表中数据x,y,M,N的值;

(2)能够有多大的把握认为药物有效?

(3)现在从该100头动物中,采用随机抽样方法每次抽取1头,抽后返回，抽取5次, 若每次抽取的结果是相互独立的，记被抽取的5头中为服了药还患病的数量为.,求的期望E()和方差D().

参考公式：（其中）

P(K^2≥k)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005
k	1.323	2.072	2.706	3.845	6.635	7.879

19. 难度：简单

已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.

　（1）展开式中所有的的有理项为第几项？

　（2）求展开式中系数最大的项.

20. 难度：简单

如图所示，在三棱锥PABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上．

(1)求证：AB⊥平面PBC；

(2)设AB＝BC，直线PA与平面ABC所成的角为45°，求异面直线AP与BC所成的角；

(3)在(2)的条件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

21. 难度：简单

如图是一个从的”闯关”游戏.

规则规定:每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1,2,3,4的均匀的正四面体.在过第n(n=1,2,3)关时,需要抛掷n次正四面体,如果这n次面朝下的数字之和大于则闯关成功.

(1)求闯第一关成功的概率;

(2)记闯关成功的关数为随机变量X,求X的分布列和期望。