2014届江西省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知命题，若命题“”与命题“”都是真命题，则（    ）

A．为真命题，为假命题                B．为假命题，为真命题

C．，均为真命题                     D．，均为假命题

2. 难度：简单

设（是虚数单位），则（      ）

A．             B．           C．             D．

3. 难度：简单

下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为（     ）

A．y＝         B．y＝          C．y＝xex           D．y＝

4. 难度：简单

设f(x)＝ ， g(x)＝ 则f(g())的值为（     ）

A．1                B．0                C．－1              D．

5. 难度：简单

集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x²≤4}，则M∩N＝(　 　)

A．(1,2)             B．[1,2)             C．(1,2]             D．[1,2]

6. 难度：简单

已知P: ,那么P的一个必要不充分条件是（     ）

A．         B．        C．        D．

7. 难度：简单

设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)＝(　    )

A．－             B．－             C．               D．

8. 难度：简单

函数f(x)＝log₂(3^x＋1)的值域为(　　   )

A．(0，＋∞)         B．[0，＋∞)         C．(1，＋∞)         D．[1，＋∞)

9. 难度：简单

设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min，在乙地休息10min后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30min，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图像为（   ）

10. 难度：简单

正方体 中，为侧面所在平面上的一个动点，且 到平面的距离是到直线距离相等，则动点的轨迹为(     )

A．椭圆             B．双曲线           C．抛物线           D．圆

二、填空题

11. 难度：简单

函数f(x)＝log₅(2x＋1)的单调增区间是____________．

12. 难度：简单

若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为       。

13. 难度：简单

若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是     。

14. 难度：简单

定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且 ，则不等式 的解集是                 

15. 难度：简单

有下列4个命题：

①函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的充要条件；

②若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为1；

③对于上可导的任意函数，若满足，则必有

④经过点（1,1）的直线，必与椭圆有2个不同的交点。

其中真命题的为              （将你认为是真命题的序号都填上）

三、解答题

16. 难度：中等

双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．

17. 难度：简单

已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x²－3x≤10}．

(1)若a＝3，求(C_RP)∩Q；

(2)若PQ，求实数a的取值范围．

18. 难度：简单

已知命题P：存在， 命题Q：任意 恒成立。若P且Q为假命题，求实数m的取值范围？

19. 难度：简单

已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x＋x².

（1）求x>0时，f(x)的解析式；

（2）若关于x的方程f(x)＝2a²＋a有三个不同的解，求a的取值范围．

20. 难度：简单

已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称．

（1）求f(x)和g(x)的解析式；

（2）若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

21. 难度：简单

已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值为0，其中a>0.

（1）求a的值；

（2）若对任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx²成立，求实数k的最小值．]