2014届浙江台州高二下学期第一次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象 限         D．第四象限

2. 难度：简单

有一段演绎推理是这样的：“指数函数是增函数；是指数函数；是增函数”，结论显然是错误的，原因是（   ）

A．大前提错误       B．小前提错误        C．推理形式错误      D．非以上错误

3. 难度：简单

利用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，左边应该是（   ）

A．1                B．            C．        D．

4. 难度：简单

已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是 (    )

A．                          B．

C．或                       D．或

5. 难度：简单

曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（   ）

A．              B．              C．              D．

6. 难度：简单

若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是(     )

A．                              B．

C．                            D．

7. 难度：简单

已知函数的图象如图(1)所示(其中是函数f(x)的导函数)，下面四图象中，

y＝ f(x)的图象大致是(　 　)

8. 难度：简单

函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是(      )

A．    B．     C．?      D．

9. 难度：中等

定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，(x)为(x)的导函数，函数(x)的图象如图所示。若两正数a,b满足f(2a+b)<1，则的取值范围是(　　　)

A．                             B．

C．                              D．

10. 难度：简单

已知是定义在上的非负可导函数,且满足.对任意正数,若,则必有(    )

A．                       B．

C．                        D．

二、填空题

11. 难度：简单

若复数（m²-5m+6）+(m²-3m)i是纯虚数，则实数m=____________。

12. 难度：简单

在平面上 ，若两个正三角形的边长比为，则它们的面积比为，类似地，在空间中

若两个正四面体的棱长比为，则它们的体积比为____________。

13. 难度：简单

已知____________。

14. 难度：简单

曲线上的点到直线的最短距离是____________

15. 难度：简单

已知，，若均为正实数），根据以上等式，可推测a,t的值，则=_________.

16. 难度：简单

已知是定义在上的奇函数，，则不等式的解集是     

17. 难度：简单

在区间上满足不等式的解有且只有一个，则实数的取值范围是_________。

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标

19. 难度：中等

当时，

（1）求

（2）猜想与的关系，并用数学归纳法证明。

20. 难度：简单

设，函数，

（1）若是函数的极值点，求的值；

（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的最值．

（3）是否存在实数，使得函数 在上为单调函数，若是，求出的取值范围，若不是，请说明理由。