2014届浙江省杭州市高二5月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，是的共轭复数，为虚数单位，则=()

A．             B．             C．            D．

2. 难度：简单

观察下列等式，，，根据上述规律，()

A．             B．             C．             D．

3. 难度：简单

若a，b都是实数，则“a－b＞0”是“a²－b²＞0”的 （）

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

设随机变量的分布列为，则（）

A．               B．               C．               D．

5. 难度：简单

在二项式 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第6项是    （）                                                    

                                    

6. 难度：简单

函数的图像如图所示，为的导函数，则，的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

7. 难度：简单

若，则等于（）

A．            B．            C．            D．

8. 难度：简单

有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译．要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个需要英语翻译，则不同的选派方法数为（）

A．900              B．800              C．600              D．500

9. 难度：简单

的展开式中，的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为克的方法总数的选项是（）

A．

B．

C．

D．

10. 难度：简单

若函数，则对于不同的实数a，函数的单调区间个数不可能是（ ）

A．1个             B．2个              C．3个              D．5个

二、填空题

11. 难度：简单

复数的虚部是     ．

12. 难度：简单

计算：＝　　．

13. 难度：简单

在4名男生3名女生中，选派3人作为“519中国旅游  日庆典活动”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人参加，则不同的选派方法有    种（用数作答）.

14. 难度：简单

设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为   ．

15. 难度：简单

对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：

①任意三次函数都关于点对称：

②存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；

③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；

④若函数，则:

其中正确命题的序号为__ __(把所有正确命题的序号都填上）.

三、解答题

16. 难度：简单

已知，且展开式的各式系数和为243.

（I）求a的值。

（II）若，求中含的系数。

17. 难度：简单

盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分 . 现从盒内任取3个球

（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；

（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；

（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列.

18. 难度：简单

已知函数.

（I）若，求在处的切线方程；

（II）求在区间上的最小值.

19. 难度：简单

设数列满足．

（Ⅰ）求，并由此猜想的一个通项公式，证明你的结论；

（II）若，不等式对一切都成立，求正整数m的最大值。

20. 难度：简单

已知函数

（Ⅰ）若有两个极值点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数.