2014届湖北武汉部分重点中学高二上学期期末考试文科数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数（   ）

A．i                B．              C．1                D．

2. 难度：简单

正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（   ）

A．小前提不正确      B．大前提不正确      C．结论正确         D．全不正确

3. 难度：简单

某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用 列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是：有（   ）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”。

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A、0.1%         B、1%           C、99%              D、99.9%

4. 难度：简单

给出下面四个命题：

①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；

②分别与两个平行平面都平行的两条直线一定平行；

③垂直于同一个平面的两条直线平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。

其中为真命题的是（     ）

A．①③             B．①④             C．③④             D．②③

5. 难度：中等

随机抽取某中学甲、乙两面个班10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在内的人数依次为，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则下列说法正确的是（  ）

 

A．由图甲可知甲、乙两班中身高的中位数较大的是甲班，图乙输出的S的值为18

B．由图甲可知甲、乙两班中身高的中位数较大的是乙班，图乙输出的S的值为18

C．由图甲可知甲、乙两班中身高的中位数较大的是乙班，图乙输出的S的值为16

D．由图甲可知甲、乙两班中身高的中位数较大的是甲班，图乙输出的S的值为16

6. 难度：简单

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：

零件个数x（个）	10	20	30	40	50	60	70	80
加工时间y（分钟）	62	68	75	81	89	95	102	108

设回归直线方程为，则点在直线的（   ）

A、右上方       B、右下方       C、左上方       D、左下方

7. 难度：简单

方程所表示的曲线图形是（   ）

8. 难度：简单

已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”。若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则（   ）

A．1                B．2                C．3                D．4

9. 难度：简单

直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，若直线OA、OB的倾斜面角分别为，则（   ）

A．              B．              C．               D．

10. 难度：简单

设，给出下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥，其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件有（   ）个

A．1个             B．2个              C．3个              D．4个

二、填空题

11. 难度：简单

某机构调查中学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间x（单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上。有1000名学生参加了此项调查，下图是此次调查中某一项的流程图，若输出的结果是600，则平均每天作业时间在0～60分钟内的学生的频率是                。

12. 难度：简单

已知复数，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若，则的值是             。

13. 难度：简单

观察下列各式：，，，，，则           。

14. 难度：简单

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9。已知这组数据的平均分数为10，方差为2，则的值为                 。

15. 难度：简单

在棱长为2的正方体内随机取一点，则取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为               。

16. 难度：简单

已知直线与圆交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且，则实数m的取值范围是             。

17. 难度：简单

如图，已知六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形，平面ABC，，给出下列结论：①；②平面平面PBC；③直线平面PAE；④；⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为。

其中正确的有                （把所有正确的序号都填上）。

三、解答题

18. 难度：简单

（本小题12分）本某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查，结果如下表所示：

锻炼时间（分钟）
人数	40	60	80	100	80	40

（1）完成频率分布直方图，并估计该中学高一学生每周参加

课外体育锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该区间的组中值作代表）；

（2）现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本，

①应抽取多少名课外体育锻炼时间为分钟的学生；

②若从①中被抽取的学生中随机抽取2名，求这2名学生课外体育锻炼时间均为分钟的概率。

19. 难度：简单

（本小题12分）一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b件，经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S（件）与电视广告的播放量n（次）的关系可用如图所示的程序框图来体现。

（1）试写出该产品每天的销售量S（件）关于电视广告的播放量n（次）

的函数关系式；

（2）要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90﹪，则每天电视广告的播放量至少需要多少次？

20. 难度：简单

（本小题13分）已知关于x的一元二次函数，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数列。

（1）若，，列举出所有的数对，并求函数有零点的概率；

（2）若，，求函数在区间上是增函数的概率。

21. 难度：简单

（本小题13分）如图1，在三棱锥P—ABC中，平面ABC，，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示。

（1）证明：平面PBC；

（2）求三棱锥D—ABC的体积；

（3）在的平分线上确定一点Q，使得平面ABD，并求此时PQ的长。

22. 难度：简单

（本小题15分）已知动圆被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于（其中为圆心，O为坐标原点）。

（1）求a，b所满足的关系式；

（2）点P在直线上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在内”的概率的最大值