2014届湖北武汉部分重点中学高二上学期期末考试理科数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

要从编号1到60的枚最新研制的某种导弹中随机选取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是(   )

A．                    B．

C．                          D．

2. 难度：简单

下列说法错误的是(    )

A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；

B．线性回归方程对应的直线＝x＋至少经过其样本数据(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，，(x_n，y_n)中的一个点；

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；

D．在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好．

3. 难度：简单

圆与直线相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（   ）

A．                       B．

C．                       D．

4. 难度：简单

一批产品抽50件测试，其净重介于13克与19克之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，净重大于等于13克且小于14克；第二组，净重大于等于14克且小于15克；         第六组，净重大于等于18克且小于19克．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设净重小于17克的产品数占抽取数的百分比为，净重大于等于15克且小于17克的产品数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为(    )

A．                              B．

C．                              D．

5. 难度：简单

直线m、n和平面、.下列四个命题中，

①若m∥，n∥，则m∥n；

②若m，n，m∥，n∥，则∥；

③若，m，则m；

④若，m，m，则m∥，

其中正确命题的个数是（   ）

A．0                B．1                C．2                D．3

6. 难度：简单

已知随机变量的分布列如下表，随机变量的均值，则的值为(    )

	0	1	2

A．0.3      B．   C．      D．

7. 难度：简单

设随机变量X～，则P(X=3)的值是(    )

A．              B．              C．               D．

8. 难度：简单

如果执行下面的程序框图，那么输出的(   )

A．2550             B．－2550           C．2548             D．－2552

9. 难度：简单

已知等式，定义映射，则(    )

A．                            B．

C．                         D．

10. 难度：简单

三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（   ）

A．                                 B．

C．                                  D．

二、填空题

11. 难度：简单

将n件不同的产品排成一排，若其中A，B两件产品排在一起的不同排法有48种，则n=________．

12. 难度：简单

如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是________．

13. 难度：简单

设随机变量～N(1，1)，，则的值是________．

14. 难度：简单

已知圆，过点作直线交圆C于两点，面积的最大值为__________．

15. 难度：简单

正方形的顶点和各边中点共8个点，以其中3个点为顶点的等腰三角形共有______个（用数字作答）．

三、解答题

16. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：

(Ⅰ)的值；

(Ⅱ)展开式中的常数项．

17. 难度：简单

（本小题12分）

如图，在中，为边上的高，，沿将翻折，使得得几何体

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求点D到面ABC的距离。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在8，9，10环，且每次射击击中与否互不影响．甲、乙射击命中环数的概率如表：

	8环	9环	10环
甲	0.2	0.45	0.35
乙	0.25	0.4	0.35

（Ⅰ）若甲、乙两运动员各射击1次，求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率；

（Ⅱ）若甲、乙两运动员各自射击2次，求这4次射击中恰有3次击中9环以上（含9环）的概率．

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

在边长为2的正方体中，E是BC的中点，F是的中点

（1）求证：CF∥平面

（2）求二面角的平面角的余弦值．

20. 难度：简单

(本小题满分13分)

袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1(如：取到球的编号为2，改为3)后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用表示所有被取球的编号之和．

(Ⅰ)求的概率分布；

(Ⅱ)求的数学期望与方差．

21. 难度：简单

(本小题满分14分) 已知在单位圆x²+y²=1上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N， = 2．

(Ⅰ)求动点Q的轨迹的方程；

(Ⅱ)设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；

(Ⅲ)在的条件下，设△的面积为(是坐标原点，是曲线上横坐标为的点)，以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．