2014届湖北武汉部分重点中学高二下学期期中考试文数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题“存在”的否定是（    ）

A．存在            B．不存在

C．对任意          D．对任意

2. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是 （    ）

A．（0，2）          B．（0，-2）          C．（4，0）          D．（-4，0）

3. 难度：简单

下列求导数运算正确的是 （    ）

A．=                      B．

C．=                            D．

4. 难度：简单

椭圆的焦距是2，则=（    ）

A．5                B．3                C．5或3            D．2

5. 难度：简单

设是可导函数，且（    ）

A．              B．－1              C．0                D．－2

6. 难度：简单

若命题，则：（    ）

A．                        B．

C．                        D．

7. 难度：简单

函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为　 （ 　　）

A．０               B．               C．　　　　　     D．

8. 难度：简单

不等式的解集记为，关于的不等式的解集记为，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（　　）

A．                             B．

C．                  D．

9. 难度：简单

已知抛物线焦点为，过做倾斜角为的直线，与抛物线交于Ａ，Ｂ两点，若，则=　（　　）

A．               B．               C．               D．

10. 难度：简单

设，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（　　）

A．                       B．

C．                         D．

二、填空题

11. 难度：简单

请写出命题“若则”的逆否命题                   

12. 难度：简单

以为渐近线，且经过点的双曲线标准方程是          

13. 难度：简单

.已知函数，则=         

14. 难度：简单

若在和处有极值，则=     ，=     

15. 难度：简单

为真命题是为真命题的               条件

16. 难度：简单

点在曲线上，点Q在曲线上，点R在曲线上，则最大值是      

17. 难度：简单

函数在R上不是单调递增函数，则的范围是    

三、解答题

18. 难度：简单

已知命题，，若“”为假命题，同时“”也为假命题，求的值

19. 难度：简单

已知函数，

（1）求的单调递减区间；

（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间的最小值

20. 难度：简单

已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点，过点的直线与抛物线交于A，B两点，

（1）写出抛物线的标准方程 （2）求⊿ABO的面积最小值

21. 难度：中等

椭圆：的右焦点为且为常数，离心率为，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M，N两点，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当=时，=，求实数的值；

（3）试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关，并证明你的结论

22. 难度：中等

已知函数=，

（1）求函数的单调区间

（2）若关于的不等式对一切（其中）都成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正实数，使？若不存在，说明理由；若存在，求取值的范围