2014届湖北武汉部分重点中学高二下学期期中考试理数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列语句中，是命题的个数是（　　）

①|x+2| ②－5∈Z③πR ④{0}∈N

A．1                B．2                C．3                D．4

2. 难度：简单

武汉炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时，原油温度（单位：为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（　　）

A．8                B．              C．              D．

3. 难度：简单

已知为椭圆（）的两个焦点，过F₂作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（　　）

A．       B．        C．        D．

4. 难度：简单

若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x)> g(x)有解的充要条件是（　　）

A．$ x∈R, f(x)>g(x)                        B．有无穷多个x (x∈R )，使得f(x)>g(x)

C．" x∈R,f(x)>g(x)                         D．{ x∈R| f(x)≤g(x)}=F

5. 难度：简单

椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（　　）

A．              B．          C．          D．以上答案均有可能

6. 难度：简单

设,函数的导函数是,且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为（　　）

A．             B．           C．            D．

7. 难度：简单

知圆柱的底面半径为2，高为3，用一个平面去截，若所截得的截面为椭圆，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）

A．           B．（0，          C．            D．（0，

8. 难度：简单

函数y＝－2sin x的图象大致是（　　）

9. 难度：简单

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面为正方形，侧面PAD与底面ABCD垂直，M为底面内的一个动点，且满足MP=MC，则动点M的轨迹为（　　）

A．椭圆             B．抛物线           C．双曲线           D．直线

10. 难度：简单

已知，在处取得最大值，以下各式中正确的序号为（　　）

① ② ③ ④ ⑤

A．①④             B．②④             C．②⑤             D．③⑤

二、填空题

11. 难度：简单

设是两个命题，

则是的     条件。 （填“充分而不必要”、“ 必要而不充分”、“ 充分必要  ”、“ 既不充分也不必要”中的一个）

12. 难度：简单

如右图，抛物线C：(p>0)的焦点为F，A为C上的点，以F为圆心，为半径的圆与线段AF的交点为B，∠AFx=60°,A在y轴上的射影为N，则∠=      ．

13. 难度：简单

椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F₁,F₂.若|AF₁|,|F₁F₂|,|F₁B|成等比数列,则此椭圆的离心率为  ．

14. 难度：简单

对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是      。

15. 难度：简单

给出下列四个命题：

①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1 , e）上存在零点；

②若m≥－1，则函数的值域为R；

③若，则函数y＝f（x）在x＝x₀处取得极值；

④“a =1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。

其中正确的是      。

三、解答题

16. 难度：简单

已知a >0且

命题P：函数内单调递减；

命题Q：曲线轴交于不同的两点.

如果“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，求a的取值范围.

17. 难度：简单

 已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x³－x²＋a x．

(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；

(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x³＋3bx²－6(b＋2)x  (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，

求证：g(x)的极大值小于或等于10．

18. 难度：简单

已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程;

(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.

19. 难度：简单

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（I）求a的值

（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

20. 难度：中等

如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米建立适当的平面直角坐标系，求抛物线方程.现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？

21. 难度：简单

已知函数

（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；

（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数，求证：．