2014届湖北省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知是虚数单位, 则的共轭复数的虚部是(  )

A．              B．             C．               D．

2. 难度：简单

下列命题中正确的是(  )

A．命题“若,则”的否命题为“若,则”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“,使得”的否定是“,均有”

D．命题“在中,若,则”的逆否命题为真命题

3. 难度：简单

已知, 若, 则=(  )

A．0.2              B．0.3               C．0.7              D．0.8

4. 难度：简单

如图, 正三棱柱的主视图(又称正视图)是边长为４的正方形, 则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为(      )

A．            B．            C．            D．16

5. 难度：简单

执行如图所示程序框图, 则输出的(    )

A．          B．2013             C．          D．2012

6. 难度：简单

采用系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1 、2、…、480, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中, 编号落人区间［1, 160］的人做问卷A, 编号落入区问［161, 320］的人做问卷B, 其余的人做问卷C, 则被抽到的人中, 做问卷B的人数为(   )

A．4                B．5                C．6                D．7

7. 难度：简单

设把的图像向右平移个单位(>0)后, 恰好得到函数=()的图像, 则的值可以是(   )

A．              B．             C．π               D．

8. 难度：简单

已知、满足约束条件, 若目标函数的最大值为7, 则的最小值为(      )

A．14               B．7                C．18               D．13

9. 难度：简单

椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B, F为其右焦点, 若AF⊥BF, 设∠ABF=, 且∈[,], 则该椭圆离心率的取值范围为            (       )

A．[,1 )          B．[,]       C．[, 1)          D．[,

10. 难度：简单

已知可导函数的导函数为,且满足：①,②

,记,则的大小顺序为(   )

A．        B．        C．        D．

二、填空题

11. 难度：简单

在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36与81之间的概率为____________.

12. 难度：简单

        .

13. 难度：简单

二项式的展开式中不含项的系数和是______

14. 难度：简单

武汉臭豆腐闻名全国, 某人买了两串臭豆腐, 每串3颗（如图）．规定：每串臭豆腐只能至左向右一颗一颗地吃, 且两串可以自由交替吃．请问：该人将这两串臭豆腐吃完, 有         种不同的吃法．（用数字作答）

15. 难度：简单

已知定义在R上的函数满足：且,, 则方程在区间上的所有实根之和为________

三、解答题

16. 难度：简单

已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c, 且(b²＋c²－a²)tanA＝bc.

(1)求角A的大小；

(2)求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.

17. 难度：简单

某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名, 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶)：

(1) 指出这组数据的众数和中位数；

(2) 若幸福度不低于9.5分, 则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人, 至多有1人是“极幸福”的概率；

(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据, 若从该社区(人数很多)任选3人, 记表示抽到“极幸福”的人数, 求的分布列及数学期望．

18. 难度：简单

如图, 三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC, ∠ACB =" 90°," E是棱CC₁上动点, F是AB中点, AC =" 1," BC =" 2," AA₁ =" 4."

(1) 当E是棱CC₁中点时, 求证: CF∥平面AEB₁;

(2) 在棱CC₁上是否存在点E, 使得二面角A—EB₁—B

的余弦值是, 若存在, 求CE的长, 若不存在,

请说明理由.

19. 难度：简单

已知函数在上是增函数

(1)求实数的取值集合

(2)当取值集合中的最小值时, 定义数列；满足且, , 设, 证明：数列是等比数列, 并求数列的通项公式.

(3)若, 数列的前项和为, 求.

20. 难度：简单

已知点、, 是一个动点, 且直线、的斜率之积为.

(1) 求动点的轨迹的方程;

(2) 设, 过点的直线交于、两点, 若对满足条件的任意直线, 不等式恒成立, 求的最小值.

21. 难度：简单

设函数f(x)=lnx－ax+－1.

(1) 当a=1时, 过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P, 求点P的坐标;

(2) 当0＜a＜时, 求函数f(x)的单调区间；

(3) 当a=时, 设函数g(x)=x²－2bx－, 若对于x₁∈, [0, 1]使f(x₁)≥g(x₂)成立, 求实数b的取值范围.（e是自然对数的底, e＜+1）.