1. 难度:简单 | |
下列说法中正确的有( ) A.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 B.一组数据不可能有两个众数 C.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大
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2. 难度:简单 | |
把化为十进制数为( ) A.20 B.12 C.10 D.11
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3. 难度:简单 | |
将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 名教师和名学生组成,不同的安排方案共有( ) A.12种 B.10种 C.9种 D.8种
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4. 难度:简单 | |
某程序框图如图所示,现输入如下四个函数:,,,,则可以输出的函数是( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
设不等式组表示的平面区域为,在区域内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离小于等于2的概率是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为( ) A.7 B.9 C.10 D.15
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7. 难度:简单 | |
如图是歌手大奖赛中,七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为0~9中的一个正整数),现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为,中位数分别为,则有( ) A., , B., C., , D.与大小均不能确定
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8. 难度:简单 | |
2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中甲、乙只能从事前三项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 ( ) A.18种 B.36种 C.48种 D.72种
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9. 难度:简单 | |
如图甲所示,三棱锥的高,,,M、N分别在和上,且,,图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积V与的变化关系,其中正确的是( )
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10. 难度:简单 | |
函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该等比数列的公比的数是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
若的展开式中各项的系数和为27,则实数的值是_________.
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12. 难度:简单 | |
已知向量,,其中随机选自集合,随机选自集合,那么 的概率是 .
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13. 难度:简单 | |
如图是某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为 .
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14. 难度:简单 | |
如图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_________.
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15. 难度:简单 | |
甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把乘以2后再减去12;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把除以2后再加上12,这样就可得到一个新的实数,对仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数,当时,甲获胜,否则乙获胜。若甲获胜的概率为,则的取值范围是_________.
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16. 难度:简单 | |
(本小题满分12分)已知二项式(N*)展开式中,前三项的二项式系数和是,求:(Ⅰ)的值;(Ⅱ)展开式中的常数项.
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17. 难度:简单 | |
(本题满分12分)某校从高二年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的政治成绩(均为整数)分成六段: ,,…, 后得到如下频率分布直方图. (Ⅰ)求分数在内的频率; (Ⅱ)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样 本看成一个总体,从中任意选取2人, 求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
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18. 难度:简单 | |
(本题满分12分)号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球,放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中,每个盒子只能放一个球. (Ⅰ)若1号球只能放在1号盒子中,2号球只能放在2号的盒子中,则不同的放法有多少种? (Ⅱ)若3号球只能放在1号或2号盒子中,4号球不能放在4号盒子中,则不同的放法有多少种? (Ⅲ)若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中,则不同的放法有多少种?
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19. 难度:简单 | |||||||||||||||||
(本小题共12分)近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误的概率; (Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,其中,。当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值. (注:,其中为数据的平均数)
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20. 难度:简单 | |
(本题满分13分)如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)设,在圆柱内随机选取一点,记该点取自于三棱柱内的概率为. (ⅰ)当点C在圆周上运动时,求的最大值; (ii)记平面与平面所成的角为,当取最大值时,求的值.
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21. 难度:简单 | |
(本题满分14分)在平面直角坐标系中,已知圆, 圆. (Ⅰ)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程; (Ⅱ)圆是以1为半径,圆心在圆:上移动的动圆 ,若圆上任意一点分别作圆 的两条切线,切点为,求的取值范围 ; (Ⅲ)若动圆同时平分圆的周长、圆的周长,如图所示,则动圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
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