2014届湖北省大治二中高二3月联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列语句中是命题的是（   ）

A．周期函数的和是周期函数吗？            B．梯形是不是平面图形呢？

C．                       D．

2. 难度：简单

命题：“，”,则“非”为 （  ）

A．，                      B．，

C．，                     D．，

3. 难度：简单

若命题“”为假，且“”为假，则（   ）

A．或为假       B．假             C．真             D．不能判断的真假

4. 难度：简单

若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（   ）

A．       B．       C．      D．

5. 难度：简单

若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（  ）

A．，方程C表示椭圆              B．，方程C表示双曲线

C．，方程C表示椭圆              D．，方程C表示抛物线

6. 难度：简单

双曲线的离心率，则k的取值范围是（ ）

A．         B．          C．        D．

7. 难度：简单

已知函数在R上可导，且，则与的大小为（  ）

A．                        B．

C．                        D．不确定

8. 难度：简单

设椭圆（a>b>0）的两焦点为F₁、F₂，若椭圆上存在一点Q，使∠F₁QF₂=120º，椭圆离心率e的取值范围为（  ）

A．       B．       C．      D．

9. 难度：简单

设函数的图象上的点处的切线的斜率为，记，则函数的图象大致为（   ）

A．                 B．                 C．                 D．

10. 难度：简单

已知平面上两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是（  ）

①；   ②y=2；  ③；  ④.

A．①③             B．③④             C．②③             D．①②

二、填空题

11. 难度：简单

设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则     .

12. 难度：简单

已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程为          .

13. 难度：简单

已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________.

14. 难度：简单

已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是__    ____.

15. 难度：简单

双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为____________.

16. 难度：简单

已知点是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点，则的最大值为_    __.

17. 难度：简单

下列命题中_________为真命题．

① “A∩B＝A”成立的必要条件是“AB”，

②“若x²＋y²＝0，则x，y全为0”的否命题，

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题，

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。

三、解答题

18. 难度：简单

已知，，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19. 难度：简单

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

20. 难度：简单

已知函数f(x)＝x³＋x－16，

(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

21. 难度：简单

已知双曲线的离心率且点在双曲线C上.

(1)求双曲线C的方程；

(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.

22. 难度：简单

已知A，B两点在抛物线C：x²＝4y上，点M(0,4)满足＝λ.

(1)求证：；

(2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.

(ⅰ)求证：点N在一条定直线上；    

(ⅱ)设4≤λ≤9，求直线MN在x轴上截距的取值范围．