2014届湖北荆门高二上学期期末教学质量检测理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题“”的否定是 （   ）

A．                  B．

C．                   D．

2. 难度：简单

设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程是（   ）

A．，                          B．

C．                             D．

3. 难度：简单

设随机变量X~N（0，1），已知，则（　　）

A．0.025　                              B．0.050

C．0.950　                              D．0.975

4. 难度：简单

不等式成立的充分不必要条件是（  ）

A．                                B．

C．或                    D．或

5. 难度：简单

某程序框图如右图所示，则程序运行后输出的值为（  ）

A．                                 B．

C．                                D．

6. 难度：简单

从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（   ）

A．                                  B．

C．                                  D．

7. 难度：简单

从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（  ）

A．1，3，4，7，9，5，                   B．10，15，25，35，45

C．5，17，29，41，53                    D．3，13，23，33，43

8. 难度：简单

已知圆，直线，则圆C内任意一点到直线的距离小于的概率为（     ）

A．              B．               C．           D．

9. 难度：简单

“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕，文艺表演结束后，在7所高水平的高校代表队中，选择5所高校进行航模表演．如果M、N为必选的高校，并且在航模表演过程中必须按先M后N的次序（M、N两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同航模表演顺序有（   ）

A．120种                               B．240种

C．480种                               D．600种

10. 难度：简单

过双曲线的左焦点作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若，则双曲线的渐近线方程为（  ）

A．                 B．

C．                D．

二、填空题

11. 难度：简单

把二进制数110 011化为十进制数为        ；

12. 难度：简单

正二十边形的对角线的条数是        ；

13. 难度：简单

NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为        和        ．

14. 难度：简单

已知F是抛物线的焦点， A、B是抛物线上两点，若是正三角形，则 的边长为        ；

15. 难度：简单

下列四个命题：

① 命题：；则命题是；；

②（为正整数）的展开式中，的系数小于90，则的值为1；

③从总体中抽取的样本.若记，则回归直线必过点 ；

④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若弦长|AB|=8，则这样的直线恰好有3条；

其中正确的序号是        （把你认为正确的序号都填上）．

三、解答题

16. 难度：简单

(本题满分12分）

已知命题p：方程有两个不相等的实根；

q：不等式的解集为R；

若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；

（3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

有编号为l，2，3，…，的个学生，入坐编号为1，2，3，…，的个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有6种坐法．

（1）求的值；

（2）求随机变量的概率分布列和数学期望．

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，A，B，C三个观察哨，A在B的正南，两地相距6km，C在B的北偏东60°，两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s；4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号．在以过A,B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，试求出发了这种信号的地点P的坐标．

20. 难度：简单

(本小题满分13分)

已知的展开式前三项中的的系数成等差数列．

（1）求展开式里所有的的有理项；

（2）求展开式里系数最大的项．

21. 难度：简单

(本小题满分14分)

设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点．

（1）求的取值范围；

（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；

（3）对（2）中的椭圆，直线（）与交于不同的两点、，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．