2014届湖南省高二下学期第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合,，则(  ) . 

A．                                  B．

C．                                D．

2. 难度：简单

若运行右图的程序，则输出的结果是（ ）.

A．4                                    B． 13

C．9                                    D． 22

3. 难度：简单

将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）.

A．               B．               C．               D．

4. 难度：简单

的值为（ ）.

A．              B．             C．             D．

5. 难度：简单

已知直线过点（0，7），且与直线平行，则直线的方程为（ ）.

A．                          B．

C．                          D．

6. 难度：简单

已知向量,,若,则实数的值为（ ）.

A．              B．               C．              D．

7. 难度：简单

已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

	1	2	3	4	5
			1	4	7

在下列区间中，函数必有零点的区间为（  ）.

A.（1，2）        B. （2，3）         C.（3，4）      D. （4，5）

8. 难度：简单

已知直线：和圆C: ，则直线和圆C的位置关系为（  ）.

A．相交             B．相切             C．相离             D．不能确定

9. 难度：简单

下列函数中，在区间上为增函数的是（  ）.

A．         B．       C．           D．

10. 难度：简单

已知实数满足约束条件，则的最大值为（  ）.

A．1                B．0                C．              D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知函数，则       .

12. 难度：简单

把二进制数101_（2）化成十进制数为        .

13. 难度：简单

在△中，角A、B的对边分别为, 则=     .

14. 难度：简单

如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为         .

15. 难度：简单

如图，在△中，M是BC的中点，若,则实数=         .

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数，.

（1）写出函数的周期；

（2）将函数图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数的图象,写出函数的表达式,并判断函数的奇偶性.

17. 难度：简单

某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：

分组	频数	频率
[0,1)	10	0.10
[1,2)		0.20
[2,3)	30	0.30
[3,4)	20
[4,5)	10	0.10
[5,6]	10	0.10
合计	100	1.00

（1）求右表中和的值；

（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.

18. 难度：简单

如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.

（1）求证：BD平面PAC；

（2）求异面直线BC与PD所成的角.

19. 难度：简单

如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米 .

（1）用x表示墙AB的长；

（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x(米)的函数；

（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？

20. 难度：简单

在正项等比数列中，, .

(1) 求数列的通项公式;　　

(2) 记,求数列的前n项和;

(3) 记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.