2014届湖南省高二下学期第一次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，，，则集合等于（   ）

A．                            B．

C．                   D．

2. 难度：简单

设U=R，集合，则下列结论正确的是（   ）

A．                      B．

C．                 D．

3. 难度：简单

圆的圆心坐标是（    ）

A．          B．          C．        D．

4. 难度：简单

设a∈R，则a＞1是＜1的  (　　)

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

已知集合P＝{x|x²＝1}，Q＝{x|mx＝1}，若Q?P，则实数m的数值为(　　)

A．1　　　          B．－1　 　          C．1或－1　　       D．0,1或－1

6. 难度：简单

极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（   ）

A．两个圆                               B．两条直线

C．一个圆和一条射线                      D．一条直线和一条射线

7. 难度：简单

在下列结论中，正确的是                            （   ）

①为真是为真的充分不必要条件；

②为假是为真的充分不必要条件；

③为真是为假的必要不充分条件；

④为真是为假的必要不充分条件

A．①②             B．①③             C．②④             D．③④

8. 难度：简单

设集合A、B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x²}，则A×B等于 (　　)

A．(2，＋∞)                             B．[0,1]∪[2，＋∞)

C．[0,1)∪(2，＋∞)                        D．[0,1]∪(2，＋∞)

二、填空题

9. 难度：简单

设集合A＝{5，log₂(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.

10. 难度：简单

学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有____名同学没有参加过比赛．

11. 难度：简单

已知集合，，且，则实数a的取值范围是________．

12. 难度：简单

极坐标系下，直线 与圆的公共点个数是________.

13. 难度：简单

已知下列四个命题：

①“若，则互为倒数”的逆命题；

②“面积相等的三角形全等”的否命题；

③“若，则方程有实根”的逆否命题；

④“若，则”的逆否命题．

其中真命题的是        .

14. 难度：简单

设全集，子集，，那么点的充要条件为________.

15. 难度：简单

设A是整数集的一个非空子集，对于，则k是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有     个。

三、解答题

16. 难度：简单

已知集合A＝{x|mx²－2x＋3＝0，m∈R}．

(1)若A是空集，求m的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求m的值；

(3)若A中含有两个元素，求m的取值范围．

17. 难度：简单

记关于x的不等式<0 (a＞0)．的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.

(1)求a＝3，求P；

(2)若Q?P，求正数a的取值范围．

18. 难度：简单

已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。

（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。

19. 难度：简单

设命题：函数是R上的减函数，命题q：在上的值域为，若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数a的取值范围．

20. 难度：简单

已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．

（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；

（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值．

21. 难度：简单

已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称；

（1）求和的解析式；

（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围。