2014届湖南省浏阳市高一下学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设A={x，y}，集合B={x+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（  ）

A．{1，2}            B．{1，5}            C．{2，5}            D．{1，2，5}

2. 难度：简单

函数的定义域为（ ）

A．[1，2)∪(2，+∞）  B．(1，+∞）         C．[1，2)            D．[1，+∞)

3. 难度：简单

如果直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行，则实数m的值等于(   )

A．0                B．2                C．-2               D．0或-2

4. 难度：简单

圆C₁：（x-2）²+(y+2)²=9与圆C₂：（x+1）²+(y-2)²=4的公切线有(    )

A．0条             B．2条              C．3条              D．4条

5. 难度：简单

已知两个不同的平面α，和两条不重合的直线m,n，则下列四种说法正确的为(    )

A．若m∥n,nα，则m∥α

B．若m⊥n,m⊥α，则n∥α

C．若mα，n，α∥，则m,n为异面直线

D．若α⊥，m⊥α，n⊥,则m⊥n

6. 难度：简单

如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 （  ）

A．           B．             C．           D．

7. 难度：简单

圆上的点到直线距离的最大值是(    )       

A．               B．           C．          D．

8. 难度：简单

在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（  ）

A．（1.4，2）         B．（1，1.4）         C．(1,1.5)            D．(1.5,2)

二、填空题

9. 难度：简单

已知在单调递增，则的取值范围为     。

10. 难度：简单

集合A＝{x|x²＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B A，则实数m的值是      

11. 难度：简单

直线被圆所截得的弦长为     ;

12. 难度：简单

已知正方体的棱长为1，则它的外接球的表面积为_____     

13. 难度：简单

如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则          。

14. 难度：简单

已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为       。

15. 难度：简单

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：

（1）ABD为二面角A-BC-D的平面角；（2）ACBD；(3) △ACD是等边三角形;

(4)直线AB与平面BCD成60⁰的角;

其中正确的结论的序号是        。

三、解答题

16. 难度：简单

（本题满分12分）已知集合M={x|x²-3x+2=0},N={},Q={1,m²+1,m+1}

（1）求MN；(2) 若MQ,求实数m的值。

17. 难度：简单

（本小题满分12分）已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．

(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

18. 难度：简单

（本小题满分12分） 若函数的图象过与两点,设函数;

（1）求的定义域;

（2）求函数的值域，判断g(x)奇偶性,并说明理由.

19. 难度：简单

（12分）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点，

（1）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG;

（2）求证：平面AA₁C⊥面EFG.

（3）求异面直线AC与A₁B所成的角

20. 难度：简单

（本题满分13分）某工厂有214名工人, 现要生产1500件产品, 每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成, 每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同. 现将全部工人分为两组, 分别加工一种零件, 同时开始加工. 设加工A型零件的工人有x人, 在单位时间内每人加工A型零件5k个(k∈N*), 加工完A型零件所需时间为g(x), 加工完B型零件所需时间为h (x).

 (Ⅰ) 试比较与大小, 并写出完成总任务的时间的表达式；

(Ⅱ) 怎样分组才能使完成任务所需时间最少?

21. 难度：简单

（本小题满分14分）已知圆的圆心为原点，且与直线相切。

（1）求圆的方程；

（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点。