2014届湖南省高二上学期期末考试文数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 （ ）。

A．        B．         C．        D．

2. 难度：简单

已知中，.则（  ）。

A．             B．             C．或       D．或

3. 难度：简单

已知命题p：，则为（   ）。

A．,                     B．,

C．,                     D．：，

4. 难度：简单

(    )。

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

在等比数列{}中，若，则的值为(    )。

A．-4               B．-2               C．4                D．2

6. 难度：简单

已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是(    )。

A．2                B．5                C．6                D．8

7. 难度：简单

若，下列命题中

①若，则

②若，则

③若，则

④若，则

正确的是 （    ）。

A．①③             B．②③             C．①④             D．③④

8. 难度：简单

数列的前n项和为，，则数列的前100项的和为（   ）。

A．             B．             C．             D．

二、填空题

9. 难度：简单

已知，函数的最小值是          。

10. 难度：简单

在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于__________。

11. 难度：简单

曲线在点A（1,1）处的切线方程为__________。

12. 难度：简单

两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东30°,则A,B之间相距__________。

13. 难度：简单

已知命题P:关于x的函数在为增函数,命题q:成立。若p且q为真命题，则实数a的取值范围是__________。

14. 难度：简单

已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为__________ 。

15. 难度：简单

设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于x轴，则双曲线的离心率e="__________" 。

三、解答题

16. 难度：简单

(本小题满分12分)

(1) 求不等式的解集：

(2)求函数的定义域：

17. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知数列是公差不为零的等差数列，＝1，且成等比数列．

(1)求数列的通项；

(2)设，求数列的前n项和S_n.

18. 难度：简单

(本小题满分12分)

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.

(1)确定角C的大小；

（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。

19. 难度：简单

(本小题满分13分)

某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台。每批都购入x台（x∈N^*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元，

(1）求k的值；

(2）现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。

20. 难度：简单

(本小题满分13分)

已知函数，

（I）求的单调区间；

（II）求在区间上的最小值。

21. 难度：简单

(本小题满分13分)

已知椭圆的离心率为，椭圆短轴长为. 

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值。