2014届湖南省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（   ）

A．              B．            C．            D．

2. 难度：简单

关于直线，及平面，，下列命题中正确的是（      ）

A．若，，则；       B．若，，则；

C．若，，则；          D．若，，则．

3. 难度：简单

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA₁底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（    ）

A．            B．4                C．             D．

4. 难度：简单

设p：x＜－1或x＞1，q：x＜－2或x＞1，则p是q的 (    )

A．充分不必要条件　　　　                B．必要不充分条件

C．充要条件　　　　　　　                D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

在下列区间中，函数的零点所在的区间为（    ）

A．（，）        B．（－，0）       C．（0，）         D．（，）

6. 难度：简单

在区间上任取两个实数，则满足的概率为(    )

A．              B．           C．            D．

7. 难度：简单

正方体（    ）

A．30°             B．45°             C．60°             D．90°

8. 难度：简单

两圆和的位置关系是（      ）

A．内切             B．相交             C．外切             D．外离

9. 难度：简单

已知函数 若存在，则实数的取值范围为（   ）

A．            B．            C． D．

二、填空题

10. 难度：简单

用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽取20人，高三年级抽取10人，又已知该校高二年级共有学生300人，则该校的高中学生的总人数为        。

11. 难度：简单

函数，（）所过定点为          。

12. 难度：简单

执行如图的程序框图,如果输入的n是4,则输出的p是         。

13. 难度：简单

已知函数f(x)＝　，则不等式f(x)＞f(1)的解集是   　。

14. 难度：简单

函数上为增函数，则实数的取值范围是___    _  ．

15. 难度：简单

已知函数

（1）若a>0,则f(x)的定义域是             ；

（2）若f(x)在区间（0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是                。

三、解答题

16. 难度：简单

已知集合， .

（1）求；

（2）若，求的取值范围。

17. 难度：简单

 已知直线 .

(1)判断直线与是否能平行；    (2)当时，求a的值．

18. 难度：简单

2013年春运期间，长沙火车站在某大学开设了一个服务窗口。假设每一位顾客办理业务所需时间都是整数分钟,对这1000名顾客办理业务所需时间统计结果如下：

办理业务所需时间（分钟）	1	2	3	4	5
人数	100	400	300	100	100

以记录的这1000名顾客办理业务所需时间的频率作为各所需时间发生的概率。

（1）求一位顾客办理业务时间不超过3分钟的概率；

（2）估计顾客办理业务所需时间的平均值。

19. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，点是的中点，且，.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求证：∥平面；

（3）求直线和平面所成的角的正弦值.

20. 难度：简单

已知圆C:x²-4x+y²+2y-3=0内有一点P（1,1），AB为过点P且倾斜角为的弦。

（1）当时，求AB的长度；

（2）求弦AB的最小值，并写出此时的直线方程。

21. 难度：简单

 已知函数f(x)=.

(1)若f(x)=2，求x的值；

(2)判断x>0时，f(x)的单调性；

(3)若恒成立，求m的取值范围。