2014届湖南邵阳高二下学期学业水平考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知等差数列{}的前3项分别为2、4、6，则数列{}的第4项为

A．7                                    B．8

C．10                                   D．12

2. 难度：简单

如图是一个几何体的三视图，则该几何体为

A．球                                   B．圆柱

C．圆台                                 D．圆锥

3. 难度：简单

函数的零点个数是

A．0                                    B．1

C．2                                    D．3

4. 难度：简单

已知集合，，若，则的值为

A．3                B．2                C．0                D．-1

5. 难度：简单

已知直线：，：，则直线与的位置关系是

A．重合                                 B．垂直

C．相交但不垂直                          D．平行

6. 难度：简单

下列坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内的是

A．（0，0）          B．（2，4）          C．（-1，4）          D．（1，8）

7. 难度：简单

某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为

A．14               B．23               C．33               D．43

8. 难度：简单

如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是

A．                          B．

C．                         D．

9. 难度：简单

将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为

A．                       B．

C．                      D．

10. 难度：简单

如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为

A．                                  B．

C．                                   D．

二、填空题

11. 难度：简单

比较大小：        （填“＞”或“＜”）．

12. 难度：简单

已知圆的圆心坐标为，则实数     ．

13. 难度：简单

某程序框图如图所示，若输入的值分别为3，4，5，则输出的值为       ．

14. 难度：简单

已知角的终边与单位圆的交点坐标为（），则=        ．

15. 难度：简单

如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、C之间的距离是100米，∠BAC=105º，∠ACB=45º，则A、B两点之间的距离为   米．

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数（）的图象如图．根据图象写出：

（1）函数的最大值；

（2）使的值．

17. 难度：简单

一批食品，每袋的标准重量是50，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：），并得到其茎叶图（如图）．

（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；

（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．

18. 难度：简单

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D₁D=．

（1）求直线D₁B与平面ABCD所成角的大小；

（2）求证：AC⊥平面BB₁D₁D．

19. 难度：简单

已知向量=（，1），=（，1），R．

（1）当时，求向量 +的坐标；

（2）若函数|+|²为奇函数，求实数的值．

20. 难度：简单

已知数列{}的前项和为(为常数，N^*)．

（1）求，，；

（2）若数列{}为等比数列，求常数的值及；

（3）对于（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．