2014届湖南长沙高二上第一学月理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题“”的否定为  (　　)

A．                  B．

C．不存在实数x，              D．

2. 难度：简单

在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为，则的值为（   ）

A．0.5              B．1                C．2                D．4

3. 难度：简单

已知有相同两焦点的椭圆和双曲线，是它们的一个交点，则的形状是 （   ）

A．锐角三角形       B．直角三角形        C．钝有三角形        D．等腰三角形

4. 难度：简单

若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是 （    ）

A．                           B．

C．                     D．

5. 难度：简单

若实数满足且，则称与互补．记，那么是与互补的  (　 　) 条件

A．必要不充分        B．充分而不必要      C．充要             D．既不充分也不必要

6. 难度：简单

点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（   ）

A．直线上的所有点都是“点”           B．直线上仅有有限个点是“点”

C．直线上的所有点都不是“点”         D．直线上有无穷多个点是“点”

7. 难度：简单

过双曲线的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围为     (      )  

A．        B．       C．          D．

8. 难度：简单

已知点P为双曲线右支上一点，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则的值为 （     ）

A．       B．       C．               D．

二、填空题

9. 难度：简单

已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3，则到另一个焦点的距离是_____．

10. 难度：简单

椭圆的焦点坐标是______________．

11. 难度：简单

过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，则等于___________．

12. 难度：简单

与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程是              ．

13. 难度：简单

长为3的线段的端点分别在轴上移动，动点满足，则动点的轨迹方程是              ．

14. 难度：简单

已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为              

15. 难度：简单

（1）已知 的图象为双曲线，在双曲线的两支上分别取点，则线段的最小值为   ； 

（2）已知 的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段的最小值为   。

三、解答题

16. 难度：简单

已知数列的前项和，求数列成等差数列的充要条件．

17. 难度：简单

给定两个命题,

：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果“”为假，且“”为真，求实数的取值范围。

18. 难度：简单

设直线与抛物线交于两点.

（1）求线段的长；（2）若抛物线的焦点为，求的值.

19. 难度：简单

已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于两点，使得.

(1)求椭圆的方程；(2)求直线的方程．

20. 难度：简单

已知直线与双曲线交于两点，

（1）若以线段为直径的圆过坐标原点，求实数的值。

（2）是否存在这样的实数，使两点关于直线对称？说明理由.

21. 难度：简单

若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴的一个端点与左右焦点、组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.