2014届甘肃甘谷县高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设i为虚数单位，则＝(　　)

A．－2－3i           B．－2＋3i           C．2－3i             D．2＋3i

2. 难度：简单

下列结论中不正确的是（     ）

A．与是关于极轴对称        B．与是关于极点对称

C．与是关于极轴对称       D．与是关于极点对称

3. 难度：中等

实数系的结构图为图所示,其中1、2、3三个方格中的内容分别为(    )

A．有理数、整数、零

B．有理数、零、整数

C．零、有理数、整数

D．整数、有理数、零

4. 难度：简单

用反证法证明命题“”,其反设正确的是(    )

A．                 B．

C．                        D．

5. 难度：简单

若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（   ）

A．             B．或          C．或          D．

6. 难度：简单

直线的参数方程是（  ）。

A．（t为参数）               B．（t为参数）

C．（t为参数）                D．（t为参数）

7. 难度：简单

设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为(    )

A．(3，)         B．(3，)         C．(，)     D．(,)

8. 难度：简单

极坐标系中，以（9，）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为(    )

A．                   B．

C．                    D．

9. 难度：简单

曲线(为参数)的焦距是 (    )

A．3                B．6                C．8                D．10

10. 难度：简单

在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（   ）

A．        B．        C．        D．

11. 难度：简单

极坐标方程=2sin(+)的图形是(       )

(A)           (B)                 (C)             (D)

12. 难度：简单

若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（     ）。

A．相交过圆心       B．相交而不过圆心    C．相切             D．相离

二、填空题

13. 难度：简单

计算：12|3＋4i|－10（i²+i³+i⁴＋i⁵）＝______  . （其中i为虚数单位）

14. 难度：简单

已知点Q的球坐标为，则它的直角坐标为                      。

15. 难度：简单

根据程序框图，当输入10时，输出的是         .

16. 难度：简单

半径为r的圆的面积, 周长，若将r看作 (0,＋∞)上的变量，则有①: ，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：         （已知球的体积公式为： ）

三、解答题

17. 难度：简单

把下列方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线)：

①                   ②

18. 难度：简单

实数m取什么值时，复数z=(m²-5m+6)+(m²-3m)是

（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

19. 难度：简单

已知x、y满足，求的最值。

20. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，直线l经过点P（2,2），倾斜角。

（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；

（2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值。

21. 难度：中等

如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。

⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；

⑵求弦AB中点M的轨迹方程。

22. 难度：简单

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ．

（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；

（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值；

（Ⅲ）请问是否存在直线 ，∥l且与曲线C的交点A、B满足；

若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。