2014届甘肃甘谷县高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（　 　）

A．            B．            C．         D．

2. 难度：简单

一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是(　　)

A．              B．               C．               D．

3. 难度：简单

对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（  ）

A．               B．               C．               D．

4. 难度：简单

设随机变量的分布列为，则（   ）

A．               B．               C．               D．

5. 难度：简单

设则的值是 （    ）

A．665              B．729              C．728              D．63

6. 难度：中等

已知点的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点的坐标是（    ）

A．         B．          C．        D．

7. 难度：简单

在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（   ）

A．        B．        C．        D．

8. 难度：简单

极坐标方程（—1）（）=0（0）表示的图形是       （   ）

A．两个圆                               B．两条直线

C．一个圆和一条射线                      D．一条直线和一条射线

9. 难度：简单

极坐标方程=2sin(+)的图形是(       )

(A)           (B)                 (C)             (D)

10. 难度：简单

设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（     ）

A．1                B．2                C．3                D．4

11. 难度：中等

在独立性检验中，统计量有两个临界值：和．当时，有的把握说明两个事件有关，当时，有的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了人，经计算．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（     ）

A．有的把握认为两者有关             B．约有的打鼾者患心脏病

C．有的把握认为两者有关              D．约有的打鼾者患心脏病

12. 难度：中等

已知服从正态分布的随机变量，在区间,和内取值的概率分别为，和．某大型国有企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在~范围内员工穿的服装大约要定制（     ）

A．套          B．套          C．套          D．套

二、填空题

13. 难度：简单

已知X～B(n，p)，EX =8，DX =1.6，则n与p的值分别是      、        ；

14. 难度：简单

若ⁿ的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_______．

15. 难度：简单

在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线= 与 的交点的极坐标

为______．

16. 难度：简单

如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则               

三、解答题

17. 难度：简单

有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示）．

（1）共有多少种放法？

（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？

（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？

（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？

18. 难度：中等

已知男人中有5％患色盲，女人中有0.25％患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．

（1）求此人患色盲的概率；

（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率．

19. 难度：简单

为了防止受污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.

（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；

（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).

20. 难度：简单

）袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

（1）求袋中各色球的个数；

（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ和方差Dξ；

21. 难度：简单

在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。

22. 难度：简单

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ．

（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；

（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值；

（Ⅲ）请问是否存在直线 ，∥l且与曲线C的交点A、B满足；

若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。