2014届甘肃省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列命题正确的是

A．虚数分正虚数和负虚数                  B．实数集与复数集的交集为实数集

C．实数集与虚数集的交集是             D．纯虚数集与虚数集的并集为复数

2. 难度：简单

复数

A．               B．              C．                D．

3. 难度：简单

用反证法证明命题：“，，，且，则 中至少有一个负数”时的假设为

A．中至少有一个正数              B．全为正数

C．全都大于等于0                D．中至多有一个负数

4. 难度：简单

如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在

A．“集合的概念”的下位

B．“集合的表示”的下位

C．“基本关系”的下位

D．“基本运算”的下位

5. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为

A．         B．       C．       D．

6. 难度：简单

下表为某班5位同学身高（单位：cm）与体重（单位kg）的数据，

身高	170	171	166	178	160
体重	75	80	70	85	65

若两个变量间的回归直线方程为，则的值为

A.121.04        B.123.2        C.21         D.45.12

7. 难度：简单

若正实数满足，则

A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值

8. 难度：简单

如果执行程序框图，那么输出的

A．2450                                 B．2500

C．2550                                 D．2652

9. 难度：简单

定义运算：，例如，则的最大值为

A．4                B．3                C．2                D．1

10. 难度：简单

已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是

A．或                      B．或

C．                          D．

二、填空题

11. 难度：简单

是虚数单位，　　　　　.（用的形式表示，）

12. 难度：简单

设给出下列三个结论：

①；②；③.

其中所有正确命题的序号是             .

13. 难度：简单

已知,则的最小值是           .

三、解答题

14. 难度：简单

已知复数，若，

(1)求；     (2)求实数的值.

15. 难度：简单

(1)解不等式；

(2)如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.

16. 难度：简单

有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为.

(1)请完成上面的列联表；

(2)根据列联表的数据,若按97.5%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”；

(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到10或11号的概率.

参考公式和数据:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

17. 难度：简单

题文已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若不等式对一切恒成立，求的取值范围.