2014届甘肃省高二下学期第一次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

现有高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名，从中任选人参加某项活动，则不同选法种数为（   ）

A．60               B．12               C．5                D．5

2. 难度：简单

由，，，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（    ）

A．36               B．24               C．12               D．6

3. 难度：简单

从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（    ）

A．种           B．种            C．种            D．种

4. 难度：简单

个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（    ）

A．              B．       C．             D．

5. 难度：简单

将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（   ）

A．24               B．36               C．48               D．96

6. 难度：简单

把一枚硬币连续抛掷两次，事件“第一次出现正面”,事件“第二次出现正面”，则等于（    ）

A．               B．               C．               D．

7. 难度：简单

国庆期间，甲去某地的概率为，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为 （    ）

A．             B．               C．              D．

8. 难度：简单

一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（   ）

A．         B．  C．            D．．

9. 难度：简单

一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（     ）：

A． 1-ａ-ｂ                              B．1-ａ·ｂ

C．（1-ａ）·（1-ｂ）                       D．1-（1-ａ）·（1-ｂ）

10. 难度：简单

从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是（   ）

A．2个球不都是红球的概率                 B．2个球都是红球的概率

C．至少有一个红球的概率                  D．2个球中恰好有1个红球的概率

11. 难度：简单

箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为 (     ) 

A．          B．()³×         C．×           D．×()³×

12. 难度：简单

位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是（   ）

A．            B．          C．          D．

二、填空题

13. 难度：简单

设随机变量ξ只能取5，6，7，……，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P(ξ>8)=         。

14. 难度：简单

 展开式中的系数为­____­____。（用数字作答）

15. 难度：简单

设含有10个元素的集合的全部子集数为，其中由3个元素组成的子集的个数为，则的值是          。（用数字作答）

16. 难度：简单

甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为         。

三、解答题

17. 难度：简单

从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（用数字作答）

（1）男、女同学各2名；

（2）男、女同学分别至少有1名；

(3)在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出。

18. 难度：简单

已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。

19. 难度：简单

有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．

20. 难度：简单

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，两人间每次射击是否击中目标互不影响。

（1）求乙至多击中目标2次的概率；

（2）求甲恰好比乙多击中目标1次的概率。

21. 难度：简单

如下图，用A、B、C三类不同的元件连接两个系统N₁，N₂，当元件A、B、C都正常工作时系统N₁正常工作，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时系统N₂正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率分别为0.80，0.90，0.90，分别求系统N₁，N₂正常工作的概率p₁，p₂.

22. 难度：简单

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数， 可取何值？请求出相应的值的分布列．