2014届福建省、二中高二上学期期末联考文科数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是(     )

A．31，26                               B．36，23

C．36，26                               D．31，23

2. 难度：简单

把1 011₍₂₎化为十进制数为(     )

A．11               B．12               C．112              D．1011

3. 难度：简单

在区间[－1，4]上任意取一个数x，则x∈[0，1]的概率是(     )

A．              B．               C．               D．

4. 难度：简单

某校1000名学生中，型血有400人，A型血有300人，B型血有200人，AB型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本. 如果从A型血中抽取了12人，则从AB型血中应当抽取的人数为（    ）

A．               B．               C．               D．

5. 难度：简单

抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”．已知P(A)＝P(B)＝，则“出现1点或2点”的概率为(     ).

A．               B．               C．               D．

6. 难度：简单

已知，若，则的值等于(      )

A．              B．              C．              D．

7. 难度：简单

设有一个线性回归直线方程为，则变量每增加一个单位时(     ) 

A．平均增加 1.5 个单位                 B．平均增加 2 个单位

C．平均减少 1.5 个单位                  D．平均减少 2 个单位

8. 难度：简单

函数导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是(     )

A．函数的递增区间为

B．函数的递减区间为

C．函数在处取得极大值

D．函数在处取得极小值

9. 难度：简单

条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（ ）

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

10. 难度：简单

为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（    ）

INPUT x

IF  x<0  THEN

y=(x+1)*(x+1)

ELSE

y=(x-1)*(x-1)

END IF

PRINT y

END

A．3或-3            B．-5               C．5或-3            D．5或-5

11. 难度：简单

是双曲线的两个焦点, 在双曲线上且,则的面积为 (      )

A．               B．             C．               D．

12. 难度：简单

设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上   (    )

A．既有极大值,也有极小值                  B．既有极大值,也有最小值

C．有极大值,没有极小值                    D．没有极大值,也没有极小值

二、填空题

13. 难度：简单

命题“?x∈R，使x²＋ax＋4<0”的否定是                      ．

14. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是         ．

15. 难度：简单

若曲线在点处与直线相切，则为           ．

16. 难度：简单

 给出下列四个命题：

（1）方程表示双曲线的一部分；

（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；

（3）动点与点的距离比它到直线的距离小1的轨迹方程是；

（4）若双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线的离心率的取值范围是．其中所有正确命题的序号是             ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题：“”，命题：“”，若命题“”是真命题，求实数的取值范围。

18. 难度：简单

求下列各曲线的标准方程

(Ⅰ)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；

(Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.

19. 难度：简单

电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．

(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

 (Ⅱ)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．

附：K²＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

P(K^2≥k)	0.05	0.01
k	3.841	6.635

20. 难度：简单

通过市场调查，得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据，如表所示：

资金投入x	2	3	4	5	6
利润y	2	3	5	6	9

(Ⅰ)画出数据对应的散点图；

(Ⅱ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程＝x＋；

(Ⅲ)现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？

21. 难度：简单

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y₀)，求y₀的取值范围．

22. 难度：简单

已知函数 （为常数）是实数集R上的奇函数，函数是区间[-1，1]上的减函数

（I）求的值；

（II）求的取值范围；

（III）若在上恒成立，求的取值范围。